Ее движения. Ускорение точки можно представить в виде геометрической суммы составляющих, параллельных осям естественного трехгранника :

Ускорение точки можно представить в виде геометрической суммы составляющих, параллельных осям естественного трехгранника:

, (1.30)

где , , - касательная, нормальная и бинормальная составляющие ускорения соответственно.

Для определения ускорения на основании (1.20):

, с учетом (1.11) , поэтому

Таким образом, (1.31)

Сравнивая полученное выражение для ускорения точки (1.31) с (1.30) видно, что ускорение представляет собой геометрическую сумму составляющих (рис. 1.12):

· касательной

· нормальной

· бинормальной

(1.32

Что касается направления вектора , определяемого согласно (1.32) (рис.1.12), а также по отношению к траектории точки М (рис.1.11), то вектор лежит в соприкасающейся плоскости () траектории точки М, причем направлен всегда внутрь вогнутости траектории движения точки в этой плоскости.

Проекции ускорения на оси траекторной системы координат (касательную, нормаль и бинормаль) представлены следующими выражениями ;

; (1.33)

.

Модуль проекции ускорения на касательную ось, характеризует изменение скорости по величине, а знак показывает соответствие направления касательной составляющей ускорения направлению единичного вектора , т.е. выбранному положительному направлению отсчета траекторной координаты s.

Значение проекции ускорения на нормаль всегда положительно и характеризует изменение скорости только по направлению. Если рассмотреть движение точки на криволинейном участке траектории с постоянной по модулю скоростью ( = const), то точка будет иметь ускорение, направленное по нормали и определяющее изменение направления вектора , так что в этом случае ,

Рис.1.12 , т.е. .

Очевидно, что , , , и модуль ускорения

= . (1.34)

Заметим, что проекции ускорения на касательную ()

и на ось, совпадающую по направлению с вектором скорости , в общем случае равны по модулю, т.е. .

Характер движения точки по траектории (ускоренный или замедленный) определяется исходя из знака :

-если > 0, то движение точки ускоренное, при этом и направлены в одну сторону;

-если < 0, то движение точки замедленное, при этом и направлены в противоположные стороны;

При движение точки равномерное (), в этом случае при движении точки по криволинейной траектории , .