Степени свободы

Кинематика твердого тела ¾ раздел × кинематики, изучающий кинематику абсолютно твердого тела, хотя для краткости его часто называют просто твердым телом.

Для задания движения твердого тела необходимо установить число степеней свободы, т.е. минимальное число независимых скалярных параметров, в совокупности однозначно определяющих положение твердого тела в пространстве ( эти параметры называются также обобщенными координатами).

1. В гл.1 данного раздела показано, что свободная материальная точка в пространстве имеет три степени свободы (s = 3); при движении ее на плоскости ¾ две степени свободы (s = 2), а при ее движении по заданной траектории¾ одну степень свободы (s = 1).

2. Число степеней свободы для свободного, т.е. ничем не ограниченного в своем движении, твердого тела в общем случае его перемещения в пространстве, равно шести. Ибо оно обладает независимыми друг от друга возможными поступательными перемещениями по трем взаимно перпендикулярным осям и тремя независимыми друг от друга возможными поворотами вокруг трех взаимно перпендикулярных осей.

Это следует из того, что положение твердого тела в пространстве полностью определяется заданием положения трех его точек, не лежащих на одной прямой, например М₁, М₂, М₃ (рис. 2.1) с заданными координатами

Эти 9 координат точек твердого тела связаны как минимум тремя уравнениями, вытекающими из условия неизменности расстояния между точками

в твердом теле:

Рис.2.1

где ¾ расстояния между соответствующими точками в теле.

Любой другой вид движения твердого тела можно рассматривать как частный случай. Большего числа степеней свободы твердое тело как самостоятельный объект изучения никогда не имеет.

3. Твердое тело, имеющее одну закрепленную точку, обладает тремя степенями свободы.

4. Твердое тело с двумя неподвижными точками имеет одно возможное перемещение ¾поворот вокруг оси, проходящей через эти точки, т.е. одну степень свободы.

Простейшими движениями твердого тела являются: поступательное и его вращение вокруг неподвижной оси, более сложным и ¾ плоское или плоскопараллельное и сферическое, а также общий случай движения.