Пример выполнения задания контрольной работы. по теме «Математическая статистика»

по теме «Математическая статистика»

Пример_1. Выборочная совокупность задана таблицей распределения 13.

Таблица 13

i
xi
ni

Найти выборочное математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, моду и медиану для распределения, заданного таблицей 13.

Решение.

1) Выборочная средняя вычисляется по формуле

2) Выборочная дисперсия D_в вычисляется по формуле

В задачах выборочная совокупность может быть задана таблицей распределения с относительной частотой. В данном примере в таблице 13 последняя строка переписывается через относительную частоту p_i=n_i/n. В примере n =15. Выборочная дисперсия D_в вычисляется по данным таблицы 14.

Таблица 14

i
xi
pi	P1 =5/15	P2 =5/15	P3 =3/15	P4 =2/15

Выборочная дисперсия D_в может быть вычислена как с использованием относительной частоты, так и абсолютной частоты.

3) Выборочное среднее квадратическое отклонение .

4) Мода равна М_В =1 и М_В =2, так как частоты у этох вариант максимальные и равны 5.

5) Медиана равна m_В =(2+3)/2=2,5, так как эти две варианты (2 и 3) делят вариационный ряд на две части, равные по числу вариант. Справа и слева относительно этих вариант по одной варианте.

Характеристики случайной величины, построенные на основании выборочных данных, называются выборочными или точечными оценками. Точечной называют оценку, которая определяется одним числом. Все оценки, рассмотренные в примере, являются точечными.