Генеральная средняя и выборочная средняя

Пусть задана дискретная случайная величина Х в виде генеральной совокупности. Генеральной средней называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности

(43)

где: x_i – варианта генеральной совокупности, n_i – частота варианты x_i.

.

где: N – все возможные значения частот дискретной случайной величины Х.

В частном случае, когда генеральная совокупность содержит по одному значению каждой варианты, генеральная средняя равна

(44)

Если рассматривать значения Х генеральной совокупности как случайную величину, то математическое ожидание М(Х) равно генеральной средней М(Х)=x _г, которая определяется как математическое ожидание x _г = М(Х).

Пусть извлечена выборка объема n из генеральной совокупности относительно количественного признака X. Выборочной средней ` x называется среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.

(45)

где .

В частном случае, когда выборка содержит по одному значению каждой варианты, выборочная средняя равна

(46)

Аналогично генеральной совокупности можно сделать вывод относительно выборочной средней. Если рассматривать значения Х выборки, как случайную величину, то математическое ожидание m(Х) равно выборочной средней

(47)