Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Умножение вероятностей независимых событий



Произведением двух событий А и В называется событие, состоящее в совместном появлении этих событий.

Теорема 4. Если случайные события А и В независимые, то вероятность совместного появления событий А и В равно произведению вероятностей этих событий.

Р(А×В)=Р(А)×Р(В) (11)

Данную строку можно прочитать следующим образом – вероятность события А и В равна вероятности события Р(А) и события Р(В).

Запись в виде Р(А)×Р(В) можно представить в виде Р(А)ÇР(В). Символ Ç (пересечение) взят из теории множеств.

Пример_3. Студент сдаёт два экзамена в сессию. Вероятность сдать первый экзамен р1=0,8. Вероятность сдать второй экзамен р1 =0,7.

Решение. Оба события независимы. Вероятность сдать два экзамена – р.

р=Р(А×В)=Р(А)×Р(В)=р1×р2 =0,7×0,8=0,56.

Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий.

Р(А1×А2×…×Аk)=Р(А1)×Р(А2)×…×Р(Аk) (12)

Пример_4. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

Решение. Пусть событие А – попал первый стрелок, событие В – попал второй стрелок, событие С – попал третий стрелок. По теореме умножения для независимых событий (12) получим: Р(А×В×С)=Р(А)×Р(В)×Р(С) =0,75×0,8×0,9=0,54.





Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 317 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...