Геометричний зміст диференціала. Нехай графік диференційовної функції зображений на малюнку

Нехай графік диференційовної функції зображений на малюнку.

Візьмемо на кривій точки М₀(х₀; y₀) і M₀(х₀+∆x; y₀+ ∆y). У точці М_о проведемо дотичну до графіка функції у = f(x). Тоді з трикутника знайдемо відрізок KN:

tgα = ; KN= tgα · Δx; але tgα = k = f '(x₀), Δx = dx

KN= f '(x₀)·dx

або

KN = dy (1)

Рівність (1) і характеризує геометричний зміст диференціала: диферен­ціал функції дорівнює приросту ординати точки М_о, коли остання, рухаю­чись вздовж дотичної, займає положення точки К.