Формули диференціювання

елементарних функційскладних функцій

1. (c)' = 0, c =const. 1. --------------------------

2. ; 2. --------------------------

3. (x ⁿ)' = n·x^n-1; 3. (uⁿ )' = n u^n-1·u';

4. ()' = 4. ()' = · u';

5. ; 5. (e ^u)' = e ^u · u';

6. ; 6. (a ^u )' = a ^u · lna · u ';

7. ; 7. (ln u)' = · u';

8. ; 8. (log_au)' = · u';

9. ; 9. (sinu)' = cosu · u';

10. ; 10. (cosu)' = - sinu · u';

11. 11. (tgu)' = ·u';

12. ; 12. (ctgu)' = - · u'; 13. 13. (arcsin u)' = · u';

14. _; 14.(arccos u)' = - · u';

15. 15. (arctg u)' = · u';

16. 16 (arcctg u)' = · u';

Приклад 1. Знайти похідну функції

.

Приклад 2. Знайти похідну функції y = - 9 .

y' = ( - 9 )' = ()' – 9 ()' = 4 (x ^-4)' – 9 (x )' = 4 · (- 4)x ^-4-1 – 9 · x =

= - 16 x ^-5 – 3 x = - -

Приклад 3. Знайти похідну функції y = 9x³ · ln (x+3)

y' = (9x³ · ln (x+3))' = (9x³)' · ln (x+3) + 9x³ · (ln (x+3))' = 9 ·3 x² · ln (x+3) +

+ 9x³ · · (x+3)' = 27 x² · ln (x+3) + 9x³ · .

Приклад 4. Знайти похідну функції:

Завдання для самостійного розв‘язування

Знайдіть похідну функції та обчисліть y'(2).

Знайдіть похідну функції y = та обчисліть y ' .

Знайдіть похідну функції f(x) = та обчисліть ƒ '(-1).

Знайдіть похідну функції та обчисліть .