Лекция 3 Решение систем линейных уравнений

2.2.1 Понятие определителя II и III порядка. Правила вычисления определителей

2.2.2 Свойства определителей

2.2.3 Решение систем с помощью определителей (формулы Крамера).2.2.4 Метод Гаусса.

2.2.1 Определителем II порядка называется число, записанное с помощью квадратной таблицы по два элемента в каждой строке и столбце и полученное по определенному правилу (произведение элементов главной диагонали минус произведение элементов побочной диагонали).

Δ₂ = = а₁₁ · а₂₁ - а₂₂ · а₁₂, первая цифра – номер строки, вторая цифра – номер столбца.

Пример.

1) Δ₂ = = 1 · 4 – 3 · 2 = 4 – 6 = - 2.

2) Δ₂ = = 8 – 1 = 7.

Определителем III порядка называется число, записанное с помощью таблицы чисел, состоящей из 3-х строк и 3-х столбцов и вычисленное по правилу: каждое слагаемое суммы есть произведение 3-х сомножителей взятых по одному и только по одному из каждого столбца и каждой строки с определенным знаком.

Для вычисления определителя третьего порядка используют правило треугольников (правило Сарруса).

Δ₃ = = а₁₁ · а₂₂ · а₃₃ + а₂₁ · а₃₂ · а₁₃ + а₁₂ · а₂₃ · а₃₁ - а₃₁ · а₂₂ · а₁₃ - а₃₂ · а₂₃ · а₁₁ - а₂₁ · а₁₂ · а₃₃

Пример

Δ₃ = = 1 · 1 · 2 + 2 · 1 · 1 + (-1) · 1 · 1 – 1 · 1 · 1 – 1 · 1 · 1 – (-1) · 2 · 2 = 2 + 2 – 1 – 1 – 1 + 4 = 5