![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
2.3.1 Определение матрицы. Виды матриц.
2.3.2 Действия над матрицами.
2.3.1 Матрица – прямоугольная таблица чисел, содержащая m×n элементов, расположенных в m – строк и n – столбцов.
Аm n =
. Если m ≠ n, то матрица называется прямоугольной.
Аn n =
. Если m = n, то матрица называется квадратной.
Аmn = { аij }, где i = 1,2,3,… m, j = 1,2,3… n.
A1n = (a11, a12…a1n) – строчная матрица
Am 1 =
- столбцовая матрица.
Матрица, все элементы которой равны нулю, называется ноль-матрицей
А = .
Воображаемая прямая, которая проходит в квадратной матрице через элементы с одинаковыми индексами (а11, а22, …аnn), называется главной диагональю матрицы.
Если в квадратной матрице все элементы, не лежащие на главной диагонали, равны нулю, то матрица называется диагональной.
А = .
Диагональная матрица называется единичной, если все ее элементы по главной диагонали равны 1.
А3 = = Е, единичная матрица третьего порядка.
Две матрицы называются равными, если у них:
1) одинаковое число строк;
2) одинаковое число столбцов;
3) все соответствующие элементы 2-х матриц равны.
Определитель, составленный из элементов квадратной матрицы, называется определителем квадратной матрицы (детерминант матрицы)
det A = .
Квадратная матрица называется неособенной, если её детерминант отличен от нуля (det А ≠ 0).
Квадратная матрица называется особенной, если её детерминант равен нулю (det А = 0).
Пример - Определить вид матрицы А =
Найдем det A = Δ3
Δ3 = = 0 – 6 – 0 + 0 +6 – 12 = - 12 ≠ 0, матрица неособенная.
Матрица А' называется транспонированной по отношению к А, если в матрице А поменять местами строки и столбцы с сохранением порядка.
А = А' =
Если А имеет размер m×n, то А' имеет размер n×m.
A3×3 = ; A'3×3 =
; A4×3 =
; A'3×4 =
.
Свойства транспонирования.
1. (А')' = А;
2. (λА)' = λА';
3. (А + В)' = А' + В'.
2.3.2 Действия над матрицами.
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 275 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!