![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Первое свойство. Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство.
Второе свойство. Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство. Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и при этом изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Линейные неравенства решаются при помощи тех же операций, что и линейные уравнения, при этом учитывают сформулированные выше свойства.
Пример - Решить неравенство 4(3 х – 11) > 5(х + 2) – 5.
Решение. Раскрыв скобки, получим 12 х – 44 > 5 х + 10 – 5. Отсюда, 12 х – 5 х > 10 – 5 + 44, или 7 х > 49; поэтому х > 7.
Таким образом, решениями данного неравенства являются все действительные числа промежутка (7, ∞).
2.1.5 При решении системы линейных неравенств с одной переменной находят решения каждого неравенства в отдельности, и тогда решениями системы будет пересечение множеств решений каждого неравенства.
Пример - Решить систему неравенств
Решение. Найдем множество решений первого неравенства:
2(х-3) > 3 – х 2х + х >3 + 6
х > 3.
Таким образом, для первого неравенства системы х (3, ∞).
Найдем теперь множество решений второго неравенства системы:
7х – 5 < 4х + 10 7х – 4х < 5 + 10
3х < 15
х < 5.
Следовательно, для второго неравенства х (-∞, 5).
Решением системы является пересечение двух множеств (3; ∞) ∩ (-∞; 3) = = (3; 5).
Ответ: (3; 5)
Пример - Решите систему неравенств
Решение. Имеем:
5х + 4 < 2 (х – 1) 5х – 2х < - 4 – 2
3х < - 6
х < - 2.
Следовательно, для первого уравнения системы х (-∞, - 2).
Далее,
2 – х < 3х + 2 - х – 3х < 2 – 2
- 4х < 0
х > 0.
Следовательно, для второго уравнения системы х (0, ∞).
Так как (-∞, - 2) (0, ∞) = Ø, то данная система не имеет решений.
Ответ: решений нет.
Контрольные вопросы
1 Какое уравнение называется линейным? Приведите пример.
2 Какое неравенство называется линейным? Приведите пример.
3 Что называется решением линейного уравнения и линейного неравенства?
4 Какие уравнения и системы уравнений называются равносильными?
5 Какие методы решения систем двух линейных уравнений вы знаете? Приведите примеры.
6 Как решить систему линейных неравенств?
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 478 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!