Умножение матрицы на число

Произведением матрицы А на число α, или числа α на матрицу А называется такая матрица, все элементы которой есть произведение соответствующих элементов данной матрицы на число α.

Например, А = , α = 3 3·А = .

Сложение матриц Пусть даны две матрицы, у которых число строк и число столбцов одинаково (т.е. матрицы одинакового размера).

А_{m n} = { а_ig }

В_{m n} = { b_ig }

Суммой двух матриц А и В одинакового размера m×n называется матрица С = А + В, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В, т.е. матрицы складываются поэлементно,

А_mn + В_mn = C_mn { c_ig = а_ig + b_ig }.

Например - А = , В = С = А + В = .

В частном случае А + 0 = А.

Умножение матриц. Две матрицы могут быть перемножены, если число столбцов I матрицы равно числу строк II матрицы.

Произведением матрицы А на матрицу В называется такая матрица С, с элементами {c_ij}, где каждый элемент есть сумма произведений элементов i – cтроки матрицы А на j столбец матрицы В.

c_ij = a_i1 · b_1j + a_i2 · b_2j + a_i3 · b_3j +…+ a_ip · b_pj

В матрице С строк столько, сколько их в матрице А и столбцов столько, сколько их в матрице В.

Пример. Найти произведение матрицы А на В

А_2×3 = В_3×3 = А · В = С_2×3 { c_ig }

Пользуясь определением произведения двух матриц найдем элементы матрицы С

с₁₁ = 2·4 + 0·3 + (-1) ·0 = 8

с₁₂ = 2·1 + 0·2 + (-1) ·1 = 1

с₁₃ = 2·0 + 0·1 + (-1) ·0 = 0

с₂₁ = 0·4 + (-2) ·3 + 2·0 = -6

с₂₂ = 0·1 + (-2) ·2 + 2·1 = -2

с₂₃ = 0·0 + (-2) ·1 + 2·0 = -2

С_2×3 =