![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Произведением матрицы А на число α, или числа α на матрицу А называется такая матрица, все элементы которой есть произведение соответствующих элементов данной матрицы на число α.
Например, А =
, α = 3 3·А =
.
Сложение матриц Пусть даны две матрицы, у которых число строк и число столбцов одинаково (т.е. матрицы одинакового размера).
Аm n = { аig }
Вm n = { big }
Суммой двух матриц А и В одинакового размера m×n называется матрица С = А + В, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В, т.е. матрицы складываются поэлементно,
Аmn + Вmn = Cmn { cig = аig + big }.
Например - А =
, В =
С = А + В =
.
В частном случае А + 0 = А.
Умножение матриц. Две матрицы могут быть перемножены, если число столбцов I матрицы равно числу строк II матрицы.
Произведением матрицы А на матрицу В называется такая матрица С, с элементами {cij}, где каждый элемент есть сумма произведений элементов i – cтроки матрицы А на j столбец матрицы В.
cij = ai1 · b1j + ai2 · b2j + ai3 · b3j +…+ aip · bpj
В матрице С строк столько, сколько их в матрице А и столбцов столько, сколько их в матрице В.
Пример. Найти произведение матрицы А на В
А2×3 =
В3×3 =
А · В = С2×3 { cig }
Пользуясь определением произведения двух матриц найдем элементы матрицы С
с11 = 2·4 + 0·3 + (-1) ·0 = 8
с12 = 2·1 + 0·2 + (-1) ·1 = 1
с13 = 2·0 + 0·1 + (-1) ·0 = 0
с21 = 0·4 + (-2) ·3 + 2·0 = -6
с22 = 0·1 + (-2) ·2 + 2·1 = -2
с23 = 0·0 + (-2) ·1 + 2·0 = -2
С2×3 =
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 316 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!