Основные методы интегрирования

Для вычисления любого интеграла мы должны, если это возможно, пользуясь теми или иными способами привести его к табличному интегралу и таким образом найти искомый результат.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся методы интегрирования.

1. Непосредственное интегрирование – нахождение интеграла функции, основанное на прямом применении свойств неопределенных интегралов и формул интегрирования.

Пример.

.

2. Метод подстановки – это переход от данной переменной интегрирования к другой переменной для того, чтобы упростить подынтегральное выражение и привести к одному из табличных интегралов. Выбор подстановки в каждом определенном случае зависит от вида подынтегральной функции. Нельзя указать общее правило для её выбора.

Пример.

3. Метод интегрирования по частям – его получают на основании формулы дифференцирования произведения.

.

В качестве функции обычно выбирается функция, которая упрощается дифференцированием, в качестве – оставшаяся часть подынтегрального выражения, содержащая , из которой можно определить путем интегрирования. В некоторых случаях для сведения данного интеграла к табличному метод интегрирования по частям применяется несколько раз.

Пример.

.