Решение. 1. Найдем область определения функции

1. Найдем область определения функции. Дробь определена, если знаменатель отличен от нуля, т. е.

; .

И так, .

2. Исследуем функцию на четность. Так как точка не входит в область определения функции, а точка принадлежит области определения функции, т. е. область определения рассматриваемой функции не симметрична относительно начала координат, то функция не является чётной и не является нечётной.

3. Найдём точки пересечения графика функции с осями координат − с осью :

; ; .

и осью : , .

График функции пересекается с координатными осями в начале координат − точке .

4. Определим экстремумы и интервалы монотонности функции. Для этого найдём первую производную и решим уравнение ;

;

;

;

.

Функция возрастает при и убывает при .

Поскольку при переходе через точку первая производная меняет знак с «-» на «+», то это точка минимума:

.,

а при переходе через точку первая производная меняет знак с «+» на «-», то это точка максимума:

Итак, − точка локального минимума, – точка локального максимума.

5. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба. Для этого найдём вторую производную и решим уравнение :

Левая часть данного уравнения в нуль никогда не обращается точек перегиба нет.

Исследуем знак на промежутках :

;

.

График функции выпуклый вверх при ; вогнутый − при .

6. Составим сводную таблицу.

	+		–	Не сущ.	–		+
	–	-2	–	Не сущ.	+		+
				Не сущ.		4
	max		min

7. Постоим график.