Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Решение. 1. Найдем область определения функции



1. Найдем область определения функции. Дробь определена, если знаменатель отличен от нуля, т. е.

; .

И так, .

2. Исследуем функцию на четность. Так как точка не входит в область определения функции, а точка принадлежит области определения функции, т. е. область определения рассматриваемой функции не симметрична относительно начала координат, то функция не является чётной и не является нечётной.

3. Найдём точки пересечения графика функции с осями координат − с осью :

; ; .

и осью : , .

График функции пересекается с координатными осями в начале координат − точке .

4. Определим экстремумы и интервалы монотонности функции. Для этого найдём первую производную и решим уравнение ;

;

;

;

.

Функция возрастает при и убывает при .

Поскольку при переходе через точку первая производная меняет знак с «-» на «+», то это точка минимума:

.,

а при переходе через точку первая производная меняет знак с «+» на «-», то это точка максимума:

Итак, − точка локального минимума, – точка локального максимума.

5. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба. Для этого найдём вторую производную и решим уравнение :

Левая часть данного уравнения в нуль никогда не обращается точек перегиба нет.

Исследуем знак на промежутках :

;

.

График функции выпуклый вверх при ; вогнутый − при .

6. Составим сводную таблицу.

+   Не сущ.   +
-2 Не сущ. +   +
  Не сущ. 4  
  max   min  

7. Постоим график.





Дата публикования: 2014-10-16; Прочитано: 457 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...