Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1. Найдем область определения функции. Дробь определена, если знаменатель отличен от нуля, т. е.
; .
И так, .
2. Исследуем функцию на четность. Так как точка не входит в область определения функции, а точка принадлежит области определения функции, т. е. область определения рассматриваемой функции не симметрична относительно начала координат, то функция не является чётной и не является нечётной.
3. Найдём точки пересечения графика функции с осями координат − с осью :
; ; .
и осью : , .
График функции пересекается с координатными осями в начале координат − точке .
4. Определим экстремумы и интервалы монотонности функции. Для этого найдём первую производную и решим уравнение ;
;
;
;
.
Функция возрастает при и убывает при .
Поскольку при переходе через точку первая производная меняет знак с «-» на «+», то это точка минимума:
.,
а при переходе через точку первая производная меняет знак с «+» на «-», то это точка максимума:
Итак, − точка локального минимума, – точка локального максимума.
5. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба. Для этого найдём вторую производную и решим уравнение :
Левая часть данного уравнения в нуль никогда не обращается точек перегиба нет.
Исследуем знак на промежутках :
;
.
График функции выпуклый вверх при ; вогнутый − при .
6. Составим сводную таблицу.
+ | – | Не сущ. | – | + | |||
– | -2 | – | Не сущ. | + | + | ||
Не сущ. | 4 | ||||||
max | min |
7. Постоим график.
Дата публикования: 2014-10-16; Прочитано: 458 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!