Первообразная функции и неопределенный интеграл

Операция, обратная дифференцированию называется интегрированием, а её результат – первообразной функцией.

Определение. Функция называется первообразной для функции если для всех из области определения функции .

Для данной функции существует множество первообразных , где С – произвольная постоянная.

Определение. Совокупность первообразных для данной функции называется неопределенным интегралом. Обозначается: .

При этом называется подынтегральной функцией. Т. об., .

Слово «неопределенный» подчеркивает, что существует множество функций, первообразных для данной функции . Т. об., неопределенный интеграл представляет собой функцию.

С геометрической точки зрения неопределенный интеграл представляет на плоскости семейство кривых, уравнения которых отличаются друг от друга на постоянную величину С.