Исследование поведения функции и их графиков

Определение. Функция называется строго возрастающей (убывающей) в интервале (a,b) ,если выполняется (или )(сравните с понятием монотонного возрастания и убывания).

Следующая теорема позволяет найти интервалы возрастания и убывания функций с помощью ее производной.

Теорема. Пусть y=f(x) дифференцируема в (a,b):

1. Если f(x) монотонно возрастает в (a,b), то , .

2. Если , , то f(x) монотонно возрастает в (a,b).

Аналогичная теорема имеет место и для убывающих функций. Итак, в интервалах возрастания или убывания функции знак производной не меняется.

Пример. Найти интервалы возрастания и убывания функции

y = x³ – 3x² + 1.