Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
,
Розв’язання. Дане рівняння – лінійне рівняння першого порядку. Розв’яжемо відповідне лінійне однорідне рівняння
.
Перепишемо це рівняння з відокремлюваними змінними у вигляді:
.
Поділивши змінні, дістанемо
, , ,
, ,
де -загальний розв'язок вихідного однорідного рівняння.
Знайдемо розв'язок вихідного неоднорідного рівняння методом варіації довільної сталої [1, с.281].
, де - невідома функція.
Підставимо у вихідне рівняння і .
Маємо .
Звідси .
Загальним розв'язком лінійного неоднорідного рівняння є
.
Враховуючи початкові умови, здобудемо , звідси .
Отже, розв'язок задачі Коші має вигляд .
Завдання 5. Знайти загальний розв’язок рівняння:
Розв’язання. Перепишемо дане рівняння у вигляді
.
За ознакою це – рівняння Бернуллі [1, с.33]. Розв’яжемо його методом Бернуллі-Фур’є.
Нехай , тоді .
Тоді дане рівняння набуває вигляду
, або .
Функцію виберемо так, щоб
Маємо ; ; ;
,
тоді ,
, , ,
, .
Тепер маємо .
Завдання 6. Знайти загальний розв’язок рівняння:
.
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 358 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!