З а д а ч а 4

1. Вычислить , если .

2. Даны три вектора: , , .

Вычислить проекцию вектора на вектор .

3. Даны три вектора: , , . Вычислить проекцию вектора на вектор .

4. Найти проекцию на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.

5. Найти проекцию вектора на ось, составляющую с координатными осями ОХ, OZ углы , а с осью – острый угол .

6. Даны точки: А ( 2, 3, 4), В (3, 2, 5), С (1, 1, 2), D (3, 2, 4). Найти .

7. Найти проекцию вектора на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.

8. Даны векторы: , , . Найти проекцию вектора на вектор .

9. Даны векторы . Найти проекцию вектора на направление вектора .

10. Найти проекцию вектора на ось, имеющую направление вектора , где взаимно перпендикулярные орты. Вычислить угол между осью проекций и единичными векторами .

11. Вычислить , если и .

12. Даны точки A (0, 1, 1), В (1, 3, 3) и C ( 1, 4, 0). Вычислить проекцию вектора на направление вектора .

13. Даны вершины треугольника A (1, 1), В (3, 3) и C (5, 1). Вычислить проекцию вектора на медиану, проведённую из вершины В.

14. Даны векторы . Вычислить .

15. Даны векторы и . Найти проекцию вектора на направление вектора , если .

16. Найти проекцию вектора на направление вектора , если , .

17. Даны вершины треугольника A (2, 1), В (4, 1), С (2, 2). Из точки C проведена медиана. Вычислить проекцию вектора на эту медиану.

18. Найти , если A (1, 2, 3), В ( 1, 1, 0), С (2, 1, 1).

19. Найти проекцию вектора на направление вектора , где , , а единичные векторы и образуют угол .

20. Вычислить , где , , , .

21. Найти проекцию вектора на ось, составляющую с координатными осями ОХ и OZ углы, равные , а с осью острый угол .

22. Даны векторы , , .

Найти

23. Точки A (2, 3, 1), В (1, 1, 2), С (2, 1, 3) являются вершинами треугольника АВС. Найти проекцию медианы, проведённой из вершины B.

24. Найти проекцию вектора на направление вектора , если .

25. Даны точки A (2, 1, 3), В (5, 2, 1), С (0, 1, 1), D (4, 2, 0). Найти .

26. Даны точки A (2, 2, 2), В (0, 1, 4), С (3, 2, 1), D ( 3, 1, 1). Вычислить .

27. Найти проекцию вектора на ось, составляющую с координатными осями ОХ и углы и равные , а с осью OZ тупой угол .

28. Даны векторы и . Найти проекцию вектора на направление вектора .

29. Даны векторы , и . Найти .

30. Найти , если A (3, 2, 1), В (1, 4, 5), С ( 2, 0, 3).