З а д а ч а 6

1. Векторы и образуют угол . Зная, что ,

вычислить: а) ; б) .

2. Векторы и взаимно перпендикулярны. Зная, что , вычислить: а) ; б) .

3. Вычислить , если , .

4. Упростить: .

5. Даны точки A (2, 1, 2), В (1, 2, 1) и C (3, 2, 1). Найти координаты

векторных произведений: а) , б) .

6. Упростить: .

7. Упростить .

8. Упростить .

9. Даны точки A (3, 2, 3), В (2, 3, 1) и C (4, 1, 2). Найти координаты

векторного произведения .

10. Упростить: .

11. Упростить: .

12. Упростить: .

13. Вычислить синус угла между диагоналями параллелограмма, построенного на данных векторах:

и , где взаимно перпендикулярные орты.

14. Найти модуль векторного произведения , если единичные векторы и образуют угол .

15. Доказать, что .

16. Доказать, что .

17. Вычислить .

18.Найти координаты векторного произведения , если .

19. Вычислить .

20. Упростить .

21. Найти координаты векторного произведения , если

А (1, 2, 0), В (1, 1, 1) и C (2, 1, 1).

22. Найти , если .

23. Вычислить , если , и угол между

векторами и равен .

24. Векторы и образуют угол , причём .

Вычислить .

25. Вычислить , если и .

26. Найти координаты векторного произведения , если

А (1, 1, 1), В (2, 1, 0), С (1, 2, 1).

27. Упростить: .

28. Вычислить , если A (1, 1, 0), В (2, 1, 1), С (1, 1, 1).

29.Упростить: .

30. Упростить: .