З а д а ч а 3

1. Даны векторы . Найти вектор , удовлетворяющий условиям .

2. Найти вектор перпендикулярный векторам и , удовлетворяющий условию .

3. Найти вектор , зная, что и , где

и .

4. Найти единичный вектор , перпендикулярный векторам и .

5. Найти вектор , зная, что , где .

6. Даны три вектора: . Найти вектор , удовлетворяющий условиям .

7. Дан вектор . Найти вектор единичной длины, перпендикулярный оси OZ и образующий с вектором угол .

8. Найти вектор перпендикулярный вектору , образующий с вектором угол и с осью OY тупой угол, если и .

9. Найти вектор , лежащий в плоскости XOZ, перпендикулярный вектору и имеющий с ним одинаковую длину.

10. Вектор , коллинеарный вектору , образует с осью OY острый угол. Найти координаты вектора , если .

11. Даны три вектора: . Найти вектор , удовлетворяющий условиям .

12. Найти вектор , перпендикулярный векторам ,

если известно, что .

13. Найти вектор , образующий с осью острый угол, с векторами и равные углы, если , .

14. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

15. В плоскости XOY найти вектор , перпендикулярный вектору и имеющий с ним одинаковую длину.

16. Вектор , перпендикулярный векторам и , образует с осью OY тупой угол. Найти его координаты, зная, что .

17. Даны два вектора . Найти третий вектор ,

такой, что его длина равна 1, он образует с осью OY острый угол, .

18. Даны два вектора . Найти вектор при условии, что он перпендикулярен к оси OZ, и .

19. Найти вектор такой, что , если , .

20. Найти вектор такой, что .

21. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен к векторам , и удовлетворяет условию .

22. Даны два вектора и . Найти вектор такой, что и угол между вектором и осью тупой.

23. Даны два вектора и . Найти вектор такой, что и угол между вектором и осью острый.

24. В плоскости найти вектор , перпендикулярный вектору и имеющий одинаковую с ним длину.

25. Даны три вектора , , . Найти вектор единичной длины, образующий с векторами и равные углы, перпендикулярный вектору и образующий с осью тупой угол.

26. Даны два вектора и . Найти вектор единичной длины, перпендикулярный вектору , образующий с вектором угол и с осью тупой угол.

27. Даны три вектора . Найти вектор , удовлетворяющий условиям .

28. Найти вектор , перпендикулярный к векторам , если , где .

29. Вектор , коллинеарный вектору , образует острый

угол с осью . Зная, что , найти его координаты.

30. В плоскости найти вектор , перпендикулярный вектору и имеющий одинаковую с ним длину.