Задания для самостоятельной работы. В приведенных ниже заданиях формула, определяющая булеву функцию f (в зависимости от номера варианта)

В приведенных ниже заданиях формула, определяющая булеву функцию f (в зависимости от номера варианта), представлена в таблице 1.

1. Функцию f задать: а) с помощью таблицы; б) графически с использованием структуры.

2. С помощью эквивалентных преобразований упростить формулу, определяющую функцию f.

3. Построить функцию, двойственную к функции f.

4. Представить функцию f: а) в виде СДНФ; б) в виде СКНФ.

5. Определить, каким из классов Т0, Т1, S, L и M принадлежит функция f.

6. Выяснить, является ли данная функция шефферовой. Если нет, то какую одну функцию надо добавить к ней, чтобы получить полную систему. Единственным ли образом это можно сделать?

Таблица 1

Номер варианта Формула, определяющая функцию

1 (((x1+x4)®(x2 ¯ x3))+((x1~x4)®x3Úx1×Øx2) 2 ((x1­x2)®(x2 ~ x4))®((x3 +Øx4) ÚØx1×x3) 3 ((x1+x3)~(x2 ®x4))®((x1+x3)Ú(x2¯Øx4)) 4 ((((x1Úx2×x3)~(Øx1 ×x4))®x1)+(x2­x3))®x1×Øx3 5 (((x1 ~x2)®(x3+x4))®((Øx1×x3)­x4))Úx3 6 ((x1+(x2¯x3))®(Øx4 ~x1))®(Øx1Ú(x2+(x3×x4))) 7 ((((x1®x2)®x3)+x4)¯(x1×Øx3Úx2×x4))Úx1×x4 8 (((Øx1×x3)+(x2Úx4))®(x1×x4))¯ (Øx3×x2 Úx3) 9 ((x1~((x2×Øx4)+x3))®x1×Øx2)®((x2­Øx3)Úx4) 10 ((x1®(Øx3~x4))¯(x2+(x3×Øx4)))®(x1×x3Úx4)

7. Выясните, полна ли система функций .

8. Выясните, полна ли система функций .

9. Выясните, полна ли система функций { }.

10. Выясните, полна ли система функций { }.

11. Выясните, полна ли система функций { }.

12. Выясните, полна ли система функций { }.

Раздел 4
СИНТЕЗ УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ