Задания для самостоятельной работы. 1. Найти сумму корней уравнения = 18 ·

1. Найти сумму корней уравнения = 18 ·

2. Какой коэффициент имеет слагаемое в разложении выражения

( - )²⁰, содержащее одночлен a⁷?

3. Сколько целых неотрицательных решений имеет уравнение

4. Найти количество способов выбора пяти делегатов на конференцию из восьми человек.

5. Найти количество перестановок букв в слове «цифра».

6. Найти число четырехзначных чисел, которые можно составить из четырех карточек с цифрами 1, 2, 5, 7.

7. Найти количество способов выбора четырех спортсменов из семи для участия в кроссе.

8. Сколько различных «слов» можно составить из слова «карта» (под словом понимается произвольное сочетание букв)?

9. На десяти одинаковых карточках написаны буквы м, а, т, е, м, а, т, и, к, а. Найти число способов получить слово «математика» при случайном выкладывании карточек в ряд.

10. Найдите количество слов длины 6 в алфавите { a, b, c, d }, в которых буква a встречается на один раз больше буквы b.

11. Найдите количество слов длины 7 в алфавите { a, b, c, d }, в которых буквы a и b встречаются одинаковое количество раз.

12. Найдите количество слов длины 6 в алфавите { a, b, c, d }, в которых буква a встречается столько же раз, сколько буквы b и c вместе взятые.

13. Найдите количество слов длины 8 в алфавите { a, b, c, d }, в которых буква a встречается дважды, а буква b – не менее трех раз.

14. Найдите количество слов длины 5 в алфавите { a, b, c, d }, в которые буква a входит не более двух раз.

15. Найдите количество слов длины 8 в алфавите { a, b, c, d }, в которые буква a входит не более двух раз.

16. Найдите количество слов длины 8 в алфавите { a, b, c, d }, в которые буква a входит не менее 3 раз и не более 5 раз.

17. Найдите количество слов длины 6 в алфавите { a, b, c, d }, в которые буква a входит не менее 3 раз.

18. Найдите количество слов длины 7 в алфавите { a, b, c, d }, в которые буква a входит не более 2 раз, а суммарное число вхождений букв b, c, d равно 3.

19. Найдите количество слов длины 7 в алфавите { a, b, c, d }, в которые буквы a,b,c входят одинаковое количество раз.

Раздел 3
АЛГЕБРА ЛОГИКИ