Задания для самостоятельной работы. 1. Для множества M = {a, b, с, d} построено множество B(M), т.е

1. Для множества M = {a, b, с, d} построено множество B(M), т.е. булеан множества M (множество всех подмножеств множества M). Из этого булеана удалили пустое множество и все одноэлементные множества. Полученное в результате множество обозначили символом E и построили его булеан B(E).

Тогда какому числу равно число элементов множества B(E)?

2. Даны:

1) множества A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} и B = {1,2,3,4,5,6};

2) отображения φ: A —> B и ψ: B —> A, причём отображения определяются следующим образом:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

φ =

4 6 1 5 6 5 5 3 4 5

и

1 2 3 4 5 6

ψ =.

6 2 5 5 2 4

Тогда композиция ψ φ: B —> B (сначала ψ, а потом φ) отображений
ψ и φ есть отображение …

3. Даны множества A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} и B = {a,b,c,d,e,f} и отображение φ: A —> B, представленное в виде

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

φ =.

d f a e f e e c d e

Пусть A – множество простых чисел множества A, тогда образ
φ ( ) есть …

4. Дано множество

A = {a, {a}, {a, {a}}}.

Пусть E = B(A) – булеан множества A, т.е. множество всех подмножеств A.

Тогда истинным будет соотношение …

a) a Î E

b) {{a}, {{a}}} E

c) {a} E

d) A E

5. Даны множества A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} и B = {a,b,c,d,e,f} и отображение φ: A —> B, представленное в виде

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

φ =.

d f a e f e e c d e

Пусть = {a,e,f}.

Тогда прообраз φ ^–1 ( ) множества есть множество …

6. Число 1,5 принадлежит множеству …

a) C = {c | c Î N, 1≤ c≤ 5}

b) A = {a | a Î Q, a < 1}

c) B = {b | b Î Z, – 2≤ b< 2}

d) D = {d | d Î R, – 1≤ d≤ 1,6}

7. Число 5 принадлежит множеству …

a) C = {c | c Î Z, – 2≤ c≤ 4}

b) B = {b | b Î R, – 3≤ b≤ 3,8}

c) D = {d | d Î N, 1≤ d<7}

d) A = {a | a Î Q, a < 3}

8. Число –1,5 принадлежит множеству …

a) C = {c | c Î Q, c < 2}

b) B = {b | b Î N, 1≤ b≤ 6}

c) D = {d | d Î Z, – 1≤ d< 3}

d) A = {a | a Î R, – 1≤ a≤ 2,4}

9. Число -4 принадлежит множеству …

a) B = {b | b Î Z, – 4≤ b≤ 5}

b) C = {c | c Î R, – 3≤ c≤ 4,6}

c) D = {d | d Î Q, d < – 4}

d) A = {a | a Î N, 2<a≤ 9}

10. Даны множества A = {a,x} и B = {2,3,4}. Тогда декартовым (прямым) произведением A ´ B является …

11. Даны множества A = {a,x} и B ={2,3,4}. Тогда декартовым произведением B ´ A является …

12. Образом отрезка [–3;2] при отображении f = 11х – 1 является…

13. Образом отрезка [–4;4] при отображении f = 10х – 1 является…

14. Укажите соответствие между примером множества и способом его задания:

1. х = (3, 10)\[5, 8]

2. x = {1, 4, 9, 16, 25}

3. x_n = x_n-1 + n·x_n-2, x₁ = 1, x₂ = 2

4. x_n =5·2ⁿ

a) с помощью теоретико-множественных операций

b) перечислением

c) рекуррентное

d) явное

15. Укажите соответствие между примером множества и способом его задания:

1. { x Î N: (x² +1) делится на 5 без остатка }

2. x_n = 4n² – 1

3. x_n = x_n-1 + 2x_n-2, x₁ = 5, x₂ = 3

4. x = [–3, 5] È (7, 10)

a) явное

b) рекуррентное

c) с помощью теоретико-множественных операций

d) характеристическим свойством

16. бинарное отношение R = { <x, y>: xÎ R, YÎ R, x + y ³ 1} обладает свойствами…

a) антисимметричности и транзитивности

b) антирефлексивности и транзитивности

c) рефлексивности и симметричности

d) антирефлексивности и антисимметричности

17. Необходимым и достаточным условием делимости натурального числа N на 60 является его делимость

a) на 3, на 4 и на 5

b) на 6 и на 10

c) на 2 и на 30

d) на 2, на 10 и на 3

18.

Раздел 2
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ