Алгебра подмножеств

Определение. Множество всех подмножеств множества М называется булеаном множества М и записывается Е = В(М).

Пример 16. Пусть М= {a,b,c,d}. Найти │E│=?

Решение: Е={Ø,{a},{b},{c},{d},{a,b},..,{a,b,c},..{a,b,c,d}}. Отсюда │E│= С°₄ +С¹₄+С²₄+С³₄+С⁴₄ = 2⁴ = 16.

Замечание. {a}є Е; {a,b} є Е; {a,b,c} є Е; { a,b,c,d} є Е. Но {{a}} Е; {{a},{b}} Е; {{a,b,с,d}} E.

Пример 17. Х = {x₁,..,x_n}. Найти │В(X)│.

Решение: │E│=│B(Х)│= 2ⁿ.