Разбиение множества на подмножества

В основе всевозможных классификаций лежит операция разбиения множества на попарно непересекающиеся части.

Определение. Пусть U – некоторое множество и Х_α (α є А) – система подмножеств из U, обладающая следующими свойствами:

а) объединение всех множеств Х_α совпадает с U, т.е. U = Х_α по всем α A;

б) если α ≠ β, то пересечение множеств Х_α и Х_β пусто, т.е. Х_α ∩ Х_β = Ø.

Тогда говорят, что множество U разбито на части Х_α , где α є А.

Пример 4. Множество студентов разбивается на части по первым буквам их фамилий.

Пример 5. Если Х – подмножество в U, то U разбивается на множества Х и Х΄.

Пример 6. Множество всех многоугольников разбивается на множества треугольников, четырехугольников, пятиугольников и т.д.

Разбиение на непересекающиеся подмножества встречается при решении производственных задач: детали разбиваются на классы по материалу, из которого они изготовлены, форме и размерам, технологии обработки и т.д.