Правило Лопиталя. Пусть функции и определены, непрерывны и дифференцируемы в некоторой окрестности точки x0, за исключением

Пусть функции и определены, непрерывны и дифференцируемы в некоторой окрестности точки x ₀, за исключением, может быть, самой точки x ₀. Причем в указанной окрестности производная функции не равна нулю. Тогда, если и , или и , то предел отношения этих функций представляет собой неопределенность вида или . Если при этом существует предел отношения производных данных функций и он равен некоторому числу k, то этому же числу равен предел отношения самих функций. Это можно записать так:

.

При этом x ₀ может быть как конечным числом, так и бесконечностью.

Примеры. Найти

1) ; 2) ; 3) .