Метод обратной матрицы

Определение. Матрица А называется невырожденной, если D=det А 0.

Каждая невырожденная матрица А имеет обратную , причем для матрицы третьего порядка с элементами : обратная матрица имеет вид:

, (1.4)

где А ₁₁, А ₁₂ ,…, А ₃₃ – алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы , располагаемые по столбцам в новой матрице.

Пример. Решить систему уравнений матричным методом:

. Имеем: А = , Х = , Н = .

, .

Для нахождения обратной матрицы А ^-1вычисляем все алгебраические дополнения элементов матрицы А:

, , ,

, , ,

, , .

Составляем обратную матрицу (1.4):

.

Тогда

.

Таким образом, х ₁=1, х ₂=6, х ₃=5.