![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пример. Решить систему методом Жордана-Гаусса. Найти общее, частное и базисное решение системы.
Составляем расширенную матрицу системы и проводя элементарные преобразования над строками матрицы исключаем переменные в соответствующих этой матрице системах линейных уравнений. В результате преобразований исходная матрица сводится к трапецеидальному виду. Преобразуем расширенную матрицу системы:
Поясним сделанные преобразования:
1. Первую строку умножим последовательно на (- 2), (-3), (-4) и прибавим ко второй, третьей и четвертой строкам соттветственно.
2. Вторую строку умножаем на (-1), (-2) и прибавим к третьей и четвертой строке соответственно.
3. Поменяем местами вторую и четвертую строчку.
4. Вторую строку умножаем на 2 и на (-3) и прибавим к первой и третьей строке соответственно. Удаляем четвертую – нулевую строку.
5. Третью строку умножаем на на (-1) и на (-3) и прибавляем ко второй и первой строке соответственно.
Используя последнюю матрицу, эквивалентную исходной, получаем равносильную систему уравнений следующего вида:
х 1+
+1, 2х 4= 1
х 2+ +0, 4х 4 = 3
х 3+ −1,4 х 4 =− 2.
Переменные х 1, х 2, х 3
назовём базисными, переменную х 4 − свободной. Полагая х 4=0, непосредственно находим базисное решение: х 1=1, х 2=3, х 3=−2.При х 4=5, получим частное решение: х 3=5, х 2=1, х 1=−5. При х 4 = t, где t
Î R, получим общее решение системы:
х 1=1-1,2 t
х 2=3-0,4 t
х 3=-2+1,4 t.
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 641 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!