Матрицы и определители

Сумма (разность) определяется только для матриц одинаковой размерности. Пусть

. Тогда .

При умножении матрицы А на число нужно все элементы матрицы А умножить на это число.

Если , то .

Произведением матрицы на матрицу называется матрица , элементы которой находятся по формуле . В общем случае

Пусть , .

Имеем: , где

следовательно

.

Определителем второго порядка называется число, равное . (1.1)

Примеры.

1) ; 2) .

Определителем третьего порядка называется число, равное сумме произведений элементов его первой строки на их алгебраические дополнения.

. (1.2)

Аналогично определяются определители более высоких порядков.

Вычислим определитель, разложив его по элементам первой строки:

.

Определители третьего порядка можно вычислить и по правилу треугольников (правилу Саррюса) по схеме:

. (1.3)

Пример.