Функции многих переменных

№№1.1-1.30. Дана функция . Найдите: Убедитесь, что

1.1. ;	1.11	1.21 ;
1.2. ;	1.12. ;	1.22 ;
1.3. ;	1.13 ;	1.23 ;
1.4. ;	1.14. ;	1.24 ;
1.5. ;	1.15 ;	1.25 ;
1.6. ;	1.16 ;	1.26 ;
1.7. ;	1.17 ;	1.27 ;
1.8. ;	1.18 ;	1.28 ;
1.9. ;	1.19 ;	1.29 ;
1.10.	1.20 ;	1.30 ;

№№ 2.1-2.30. Дана функция , точка и вектор . Найдите градиент функции и производную по направлению вектора в точке .

2.1. ;	;
2.2. ;	;
2.3. ;	;
2.4. ;	;	.
2.5. ;	;	.
2.6. ;	;	.
2.7. ;	;	.
2.8. ;	;
2.9. ;	;	.
2.10. ;	;	.
2.11. ;	;	.
2.12 .;	;	.
2.13. ;	;	.
2.14. ;	;	.
2.15. ;	;	.
2.16. ;	;	.
2.17. ;		.
2.18. ;	;	.
2.19. ;	;	.
2.20. ;	;	.
2.21. ;	;	.
2.22. ;	;	.
2.23. ;	;	.
2.24. ;	;	.
2.25. ;	;
2.26. ;	;	.
2.27. ;	;	.
2.28. ;	;	.
2.29. ;	;	.
2.30. ;	;	.

№№ 3.1-3.30. Требуется изготовить открытый бак цилиндрической формы данного объема V. Стоимость квадратного метра материала, идущего на изготовление стенки бака равна а₁ рублей, а на изготовление дна — а₂ рублей. Методом множителей Лагранжа определите радиус основания и высоту бака так, чтобы затраты на покупку материала, идущего на изготовление бака, были наименьшими.

3.1.	а1 =8,	а2 =1.	3.16. 4 ,	а1 =2,	а2 =1.
3.2. 3 ,	а1 =1,	а2 =24.	3.17. 2 ,	а1 =4,	а2 =1.
3.3. 2 ,	а1 =4,	а2 =1.	3.18. 5 ,	а1 =2,	а2 =1,25.
3.4. 4 ,	а1 =1,	а2 =4.	3.19. 3 ,	а1 =8,	а2 =3.
3.5. 3 ,	а1 =9,	а2 =1.	3.20. ,	а1 =3,	а2 =1/9.
3.6. 6 ,	а1 =2,	а2 =12.	3.21. 2 ,	а1 =5,	а2 =1,25.
3.7. 2 ,	а1 =1,	а2 =1/4.	3.22. 3 ,	а1 =1,	а2 =3/8.
3.8. 6 ,	а1 =4,	а2 =3.	3.23. ,	а1 =16,	а2 =2.
3.9. 4 ,	а1 =2,	а2 =1.	3.24. 4 ,	а1 =4,	а2 =2.
3.10. 3 ,	а1 =1,	а2 =1/9.	3.25. 5 ,	а1 =2,	а2 =5/8.
3.11. ,	а1 =2,	а2 =0,25.	3.26. 6 ,	а1 =3,	а2 =2,25.
3.12. 2 ,	а1 =3,	а2 =0,75.	3.27. 2 ,	а1 =8,	а2 =2.
3.13 3 ,	а1 =4,	а2 =1,5.	3.28. 4 ,	а1 =5,	а2 =2,5.
3.14. 16 ,	а1 =1,	а2 =2.	3.29. 2 ,	а1 =6,	а2 =1,5.
3.15. 4 ,	а1 =1,	а2 =0,5.	3.30. 6 ,	а1 =1,	а2 =0,75.

№№ 4.1-4.30. Экспериментально получены значения искомой функции при нескольких значениях аргумента.Считая зависимость между x и y линейной, найдите методом наименьших квадратов приближенное уравнение функции в виде . Сделайте чертеж.