Функции многих переменных

№№1.1-1.30. Дана функция . Найдите: Убедитесь, что

1.1. ;	1.11	1.21 ;
1.2. ;	1.12. ;	1.22 ;
1.3. ;	1.13 ;	1.23 ;
1.4. ;	1.14. ;	1.24 ;
1.5. ;	1.15 ;	1.25 ;
1.6. ;	1.16 ;	1.26 ;
1.7. ;	1.17 ;	1.27 ;
1.8. ;	1.18 ;	1.28 ;
1.9. ;	1.19 ;	1.29 ;
1.10.	1.20 ;	1.30 ;

№№ 2.1-2.30. Дана функция , точка и вектор . Найдите градиент функции и производную по направлению вектора в точке .

2.1. ;	;
2.2. ;	;
2.3. ;	;
2.4. ;	;	.
2.5. ;	;	.
2.6. ;	;	.
2.7. ;	;	.
2.8. ;	;
2.9. ;	;	.
2.10. ;	;	.
2.11. ;	;	.
2.12 .;	;	.
2.13. ;	;	.
2.14. ;	;	.
2.15. ;	;	.
2.16. ;	;	.
2.17. ;		.
2.18. ;	;	.
2.19. ;	;	.
2.20. ;	;	.
2.21. ;	;	.
2.22. ;	;	.
2.23. ;	;	.
2.24. ;	;	.
2.25. ;	;
2.26. ;	;	.
2.27. ;	;	.
2.28. ;	;	.
2.29. ;	;	.
2.30. ;	;	.

№№ 3.1-3.30. Требуется изготовить открытый бак цилиндрической формы данного объема V. Стоимость квадратного метра материала, идущего на изготовление стенки бака равна а₁ рублей, а на изготовление дна — а₂ рублей. Методом множителей Лагранжа определите радиус основания и высоту бака так, чтобы затраты на покупку материала, идущего на изготовление бака, были наименьшими.

3.1.	а1 =8,	а2 =1.	3.16. 4 ,	а1 =2,	а2 =1.
3.2. 3 ,	а1 =1,	а2 =24.	3.17. 2 ,	а1 =4,	а2 =1.
3.3. 2 ,	а1 =4,	а2 =1.	3.18. 5 ,	а1 =2,	а2 =1,25.
3.4. 4 ,	а1 =1,	а2 =4.	3.19. 3 ,	а1 =8,	а2 =3.
3.5. 3 ,	а1 =9,	а2 =1.	3.20. ,	а1 =3,	а2 =1/9.
3.6. 6 ,	а1 =2,	а2 =12.	3.21. 2 ,	а1 =5,	а2 =1,25.
3.7. 2 ,	а1 =1,	а2 =1/4.	3.22. 3 ,	а1 =1,	а2 =3/8.
3.8. 6 ,	а1 =4,	а2 =3.	3.23. ,	а1 =16,	а2 =2.
3.9. 4 ,	а1 =2,	а2 =1.	3.24. 4 ,	а1 =4,	а2 =2.
3.10. 3 ,	а1 =1,	а2 =1/9.	3.25. 5 ,	а1 =2,	а2 =5/8.
3.11. ,	а1 =2,	а2 =0,25.	3.26. 6 ,	а1 =3,	а2 =2,25.
3.12. 2 ,	а1 =3,	а2 =0,75.	3.27. 2 ,	а1 =8,	а2 =2.
3.13 3 ,	а1 =4,	а2 =1,5.	3.28. 4 ,	а1 =5,	а2 =2,5.
3.14. 16 ,	а1 =1,	а2 =2.	3.29. 2 ,	а1 =6,	а2 =1,5.
3.15. 4 ,	а1 =1,	а2 =0,5.	3.30. 6 ,	а1 =1,	а2 =0,75.

№№ 4.1-4.30. Экспериментально получены значения искомой функции при нескольких значениях аргумента.Считая зависимость между x и y линейной, найдите методом наименьших квадратов приближенное уравнение функции в виде . Сделайте чертеж.

4.1	x
y	4,3	5,3	3,8	1,8	2,3	1,2	0,9	-0,2	-1,1

4.2	x
y	1,0	3,2	5,5	6,8	8,5	10,5	12,7	14,0	16,2

4.3	x
y	-0,5	-3,2	-5,5	-7,2	-9,5	-11,5	-13,2	-14,8	-17,3

4.4	x
y	4,1	7,0	9,8	13,1	15,8	19,0	22,1	24,7	28,2

4.5	x
y	2,2	0,8	0,1	-1,2	-2,0	-3,1	-3,9	-5,2	-6,1

4.6	x
y	0,1	1,8	4,2	5,9	8,1	9,7	12,3	14,0	16,1

4.7	x
y	3,5	4,2	4,4	5,2	5,7	6,2	6,5	7,2	7,6

4.8	x
y	1,2	3,8	7,1	9,9	13,2	15,7	19,0	21,8	25,2

4.9	x
y	2,2	6,5	9,0	13,5	16,1	19,5	23,7	27,4	30,2

4.10	x
y	-2,1	0,2	2,2	4,3	6,5	7,8	10,5	11,5	14,2

4.11	x
y	0,9	4,3	5,9	7,5	9,6	12,4	13,3	15,6	19,3

4.12	x
y		-0,6	-1,6	-1,8	-2,4	-3,4	-3,3	-4,2	-5

4.13	x
y	-0,7	-1,2	-2,8	-3,9	-5,2	-5,8	-7,4	-7,9	-9,8

4.14	x
y	2,5	3,7	5,1	5,9	6,8	8,3	8,9	9,9	10,9

4.15	x
y	3,4	4,5	6,2	7,1	7,9	9,4	9,9	11,3	12,3

4.16	x
y	-0,8	0,1	1,4	2,2	3,2	3,9	5,3	6,1	7,5

4.17	x
y	0,2	1,5	1,9	2,6	4,1	5,2	6,3	7,1	8,4

4.18	x
y	0,2	-0,8	-1,9	-3,2	-3,8	-4,8	-6,4	-6,8	-8,5

4.19	x
y	1,1	-0,2	-1,1	-1,9	-3,1	-3,9	-5,1	-6,3	-7,3

4.20	x
y	2,1	0,7	-0,1	-1,2	-2,3	-3,2	-4,2	-4,9	-6,3

4.21	x
y	-2,5	-1,2	0,3	1,3	2,4	3,2	3,7	5,6	6,2

4.22	x
y	1,9	1,1	-0,3	-1,5	-2,5	-3,0	-3,9	-5,1	-6,5

4.23	x
y	-2,1	-1,5	0,3	1,7	2,5	3,1	4,1	5,8	6,5

4.24	x
y	0,1	-1,1	-2,3	-3,5	-4,3	-5,3	-6,2	-7,4	-8,1

4.25	x
y	1,5	-0,5	-1,6	-2,5	-3,2	-4,3	-5,1	-5,9	-8,1

4.26	x
y	1,1	2,6	4,9	7,5	9,5	11,2	11,9	15,6	18,3

4.27	x
y	1,3	-1,2	-3,5	-5,1	-6,4	-9,1	-10,4	-13,5	-15,3

4.28	x
y	3,5	2,5	1,1	0,1	-0,8	-1,9	-3,5	-3,9	-5,6
4.29	x
y	4,1	3,2	2,1	1,2	0,3	-1,1	-2,6	-2,9	-4,1

4.30	x
y	0,6	0,1	-0,3	-2,3	-3,2	-4,3	-4,9	-6,1	-7,5