Решение квадратных уравнений. Теорема Виета

Теорема 1.2. Уравнение , и имеет два действительных корня, которые находятся по формулам .

Теорема 2.2 (Теорема Виета). Если - корни уравнения (∗), то .

Следствие. Корни приведённого квадратного уравнения при условии находятся по формулам и теорема Виета для корней этого уравнения: .

Теорема 3.2. (Обратная теорема Виета). Если , то - корни квадратного уравнения .

Следствие. Если - корни уравнения , то .

Пример 14. 1) Найдите приведённое квадратное уравнение с корнями .

Так как , то по теореме, обратной теореме Виета, - корни приведённого квадратного уравнения .

2) При каких значениях параметра оба корня уравнения положительны?

Для существования действительных корней уравнения требуется выполнение условия . Итак, .

Числа одного знака, если , а оба положительны, если

Но по теореме Виета . Поэтому оба корня уравнения (1) положительны, если