Признаки делимости

Определение. Критерий, устанавливающий необходимые и достаточные условия делимости произвольного натурального числа на данное натуральное число , называется признаком делимости на .

Различают общие признаки, имеющие силу для любого , и частные – для отдельных значений .

Признак делимости выражается правилом, посредством которого по цифрам данного числа , записанного в системе счисления по основанию , можно судить о делимости его на число .

Теорема 19.1. (Общий признак делимости Паскаля). Для того, чтобы натуральное число , записанное в произвольной -ичной системе счисления в виде , делилось на натуральное число , необходимо и достаточно, чтобы число делилось на , где - цифры числа , записанного в -ичной системе счисления, - остатки от деления на .