Полной и усечённой

Цель: научиться вычислять площади боковой и полной поверхностей пирамиды полной и усеченной.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 46.

Виды самостоятельной работы:

- вычисление боковой и полной поверхностей пирамиды.

Краткая теоретическая справка

Боковая поверхность пирамиды — это сумма площадей еёбоковых граней:

Полная поверхность пирамиды — это сумма боковой поверхности и площади основания: .

Для нахождения боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы: ,

где а — апофема боковой грани, P — периметр основания, n — число сторон основания, b — боковое ребро, — плоский угол при вершине пирамиды.

Правильная усечённая пирамида — многогранник, образованный правильной пирамидой и её сечением, параллельным основанию.

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна половине произведения суммы периметров её оснований и апофемы: .

Практические задания для аудиторной работы

1. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45⁰. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 60⁰ с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.

3. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований 8 м и 2 м. Высота равна 4 м. Найдите полную поверхность.

Практические задания для самостоятельной работы

Вариант 1

1. Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если её высота равна 9 см, а апофема равна 18 см.

2. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 7 см. Стороны оснований равны 10 см и 2 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант 2

1. В правильной четырехугольной пирамиде площадь боковой поверхности равна 240 см², а площадь полной поверхности равна 384 см². Вычислите сторону основания и высоту пирамиды.

2. Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 4 дм и 1 дм. Боковое ребро 2 дм. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Какой многогранник называют пирамидой?

2. Какую пирамиду называют правильной?

3. Что является основанием высоты в правильной пирамиде?

4. Какую пирамиду называют усеченной?

5. Что такое апофема правильной пирамиды?

6. Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

7. Чему равна площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.