Двойной пересчет

В связи с тем, что вычисления максимального значения по абсолютной величине k -ой производной приводят к громоздкости расчетов, на практике прибегают к искусственным приемам достижения заданной точности. А именно, определенный интеграл вычисляют по какой-либо квадратурной формуле дважды с шагом h и h /2, что удваивает число n.

Определяют:

если | I_n – I _{2 n} | < e, то I = I _{2 n};

если | I_n – I _{2 n} | > e, то берут шаг h /4; (25)

если | I _{2 n} – I _{4 n} | < e, то I = I _{4 n} .

В качестве начального шага h можно рекомендовать h =, где m =2 для формул среднего и трапеций, m =4 – для Симпсона.