Обучения математике

Данные исследований обучения дошкольников математике <..> показали, что в этот период дети в основном не получают знаний, которые, будучи доступными, в то же время формировали бы у них математические понятия в соответствии с их научным содержанием. А это приводит к тому, что наибольшие трудности при обучении математике у учеников начальных классов вызывает перестройка конкретных, предметных способов действий на действия с такими абстрактными понятиями, как математические. Иными словами, между падачими и содержанием обучения математике «детском саду и в школе существует разрыв.

Считается, что формируемые у дошкольников эмпирические приемы решения математических задач создают основу для усвоения в школе математических понятий. Но где критерии, по которым можно судить, в каких случаях подобные приемы служат основой, а в каких - препятствием для успешного формирования математических знаний у учеников начальных классов? Традиционно обучение дошкольников в основном конкретному, эмпирическому содержанию объясняется особенностями умственного развития детей этого возраста. Но результаты научных исследований говорят о необходимости пересмотра как представлении об особенностях умственного развития детей, так и задач дошкольного обучения.

<...> Одна из таких задач — осуществление перехода от конкретных, эмпирических знаний к понятиям, имеющим научный характер.

<…> Анализ проведенных исследований позволяет утверждать, что содержание начального учебного курса, обеспечивающего полноценное усвоение математических знаний, не сводится к освоению действия числом на основании какой-либо одной деятельности (измерения, сопоставления и т.д.). Действие с числом, по-видимому, есть результат с разных отношений, осваиваемых в соответствующей этим отношениям деятельности. Если это так, то математические знания должны возникать благодаря синтезу разного включаемого в учебный предмет содержания. Простое отношение предметное действие - операция с числом необходимо заменить более сложной структурой, включающей:

а) предметные действия или ситуации;

б) общие математические понятия ("множество", "равенство", "целое - часть" и др.);

_В) логически операции;

г) действия с числом.

<…>Применительно к обучению дошкольников данная проблема имеет особый аспект. Можно ли задавать дошкольникам действия с числом, сновываясь на научном содержании математических понятий, или же такое обучение в принципе им недоступно и математические понятия следует подменить какими-то иными, скажем, житейскими, эмпирическими представлениями.

<...> Считается, что у ребенка конкретно-эмпирическая форма мышления обусловлена спецификой его развития и преимущественно предметным характером его деятельности, а поскольку абстрактное для него предметно ни в чем не представлено, оно должно возникать и восприниматься только как внутреннее, умственное образование. Следовательно, для ребенка абстрактная форма знания более трудна.

Но если ввести в обучение внешнюю, предметную форму фиксации абстрактного содержания? Введение особых предметов (моделей, схем, условных обозначений) создает внешнюю наглядную форму существования абстрактного. Если мы признаем важность и необходимость обучении дошкольника, рассматриваем обучение как определяющий фактор em развития, то мы тем самым допускаем и специфические средства такого обучения. Последние должны стать для ребенка такой же реальностью, какой для него являются предметы стихийного опыта.

<...> Введений специальных средств обучения кардинально меняет стадии и законы умственного развития ребенка дошкольного возраста, на которые Ж. Пиаже смотрел как на абсолютные и неизменные. Дошкольникам оказываются доступны не только конкретные, дооператорные, но и собственно операторные формы мышления и соответствующие им понятия, например, инвариантность количества. <...>

<…> Подведем некоторые итоги.

Обучение детей дошкольного возраста может идти двумя путями.

Первый - перенесение части программы школьного курса математики для начальных классов в детский сад. Приспособление содержания курса к дошкольному возрасту осуществляется в основном за счет введения учебного материала в игровые ситуации. Но при подобном пути упускается из виду тот факт, что усвоение учебного предмета происходит на фоне всего жизненного опыта ребенка, который, и обусловливает специфику его мышления и деятельности, в частности их синкретический, эмпирический характер. В результате усвоенные в специальном

обучении знания и какой-то степени оказываются чужеродными по отношению к более широкому опыту ребенка, что в свою очередь ведет (и предварительные исследования это подтверждают) к быстрому забыванию этих знаний, трудности их воспроизведения в реальных ситуациях.

Второй - усвоение содержания, которое обеспечивало бы переход от привычных для дошкольников частных эмпирических представлений и понятий к абстрактным научным понятиям.

Анализ проведенных исследований позволяет предположить, что, например, при втором пути математические действия должны задаваться обучении как особые средства, фиксирующие сложное синтетическое по своему характеру содержание.

И И. Непомнящая. Пеихшюгическик анализ обучения Детей 3 - 7 лет (на материале математики). М: Педаготка, 1983,C7—15.

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

У ДЕТЕЙ