Р. Грин, В. Лаксон

<...> ЧТО ТАКОЕ СОХРАНЕНИЕ

В развитии логического и математического мышления ребенка важная граница, которую большинство детей переходят между 5 и годами, - понятие о сохранении. Это значит, что ребенок осознает, количество остается таким же до тех иор, пока вы не прибавите или не убавите из него что-то, и не зависит от того, насколько вы измените расположение или распределение его частей.

<...'> Это понятие усваивается не сразу: оно развивается медленно и может проявиться раньше или позже, в зависимости от индивидуальности ребенка и от обстоятельств. Например, он может усвоить сохранение, оперируя с предметами, задолго до того, как он сможет учесть coxранение для множества из 12 предметов, и, возможно, сможет делать и то и другое задолго до того, как усвоит понятие сохранения применительно к жидкостям или деформируемым материалам.

Пока ребенок не овладел понятием сохранения, он не способен с истинным пониманием ни делать правильные количественные суждения, ни выполнять какие-либо математические операции.

<..> Ребенок должен усвоить понятие сохранения применительно к двум принципиально разным видам материала (непрерывный, деформируемый как противоположность дискретному и недеформируелюму) В двум различным ведам величин (пересчитываемым и непересчитываемым).

<..> В процессе усвоения понятия сохранения количества ребенок должен научиться отвечать на вопросы, что является таким же, больше, что меньше, и уметь это делать при обстоятельствах двух видов:

1. При оценке состояния

В этом случае ребенку предлагаются две статичные величины (например, два ряда бусинок или две банки с водой).

2. При оценке преобразований.

<..> Существует два вида преобразований, и ребенок должен научиться их различать:

а) изменяется вид совокупности, но не его величина;

б) изменяется величина при добавлении или уменьшении количества, а внешний вид при этом может измениться очевидным образом, но может явно и не измениться.

<…> Какие ключи, принципы и методы могут быть полезны, чтобы ему помочь?

1. Оценка состояний:

а) дискретные величины. В том случае, когда используется множество с очень малым числом объектов, ребенок может их непосредственно видеть..<...>

Далее ребенок может сравнивать множества поэлементно, т. е. он может объединить в пару первый элемент из одного множества с первым элементом из другого и продолжать это действие до тех пор, пока не использует все элементы обоих множеств (или одного из них). Это ему укажет на то, действительно ли наборы одинаковы, или один содержит больше элементов, чем другой. Наконец, он может считать;

б) непрерывные величины. <…> Хорошо, если он осознает связь количества с размерами и будет по ним оценивать количество. Большое ведро содержит больше воды, чем маленькое. Оно оказывается тяжелее, выглядит большим и причиняет больше хлопот, если его пролить на пол. Вся вода из большого ведра не входит в маленькое. Привыкая судить таким обратом, ребенок также учится понимать и использовать соответетвующие слова: столько же, больше, длиннее, выше и т. п. Когда сосуды одинаковы, он должен оценить это просто на глаз. Если же размеры сосудов различны, то он может попытаться установить различия: этот сосуд выше, но уже, а тот короче, но шире, так что в конце концов они могут различаться не столь уж сильно.

2. Оценка преобразований:

а) дискретные величины. У ребенка есть три ключа или процедуры, описанные выше в общих чертах (прямое наблюдение, попарное сравнение и счет), и ему нетрудно с их помощью проверить, изменилось ли количество или нет. Заметим, что если ему предложить опенить преобразования отдельного множества, то в этом попарное сравнение оказывается невозможным;

б) непрерывные величины. Еще до того, как ребенок постигнет искусство измерения, он может применять некоторые принципы и правила для оценки увеличения или уменьшения количества материала, внешний вид которого изменяется.