Как Гертруда учит своих детей

Арифметика. Это искусство целиком возникает из простого соединения и разъединения нескольких единиц. Его первоначальная форма, как уже сказано, по существу следующая: один да один два, от двух отнять один - остается один. И каждое число всегда означает само по себе не что иное, как сокращенный способ выражения этой основной первоначальной формы счета. Однако важно, чтобы осознание первоначальной формы числовых отношений не устранялось в человеческом уме сокращенным способом выражения, даваемым самой арифметикой. Необходимо, напротив, чтобы эта первоначальная форма числовых отношений с большим старанием глубоко запечатлевалась в уме посредством тех способов, которыми преподается это искусство, и всякое его усовершенствование строится на прочно достигаемой цели глубоко за­ложенной в человеческом уме осознания реальных отношений, кото­рые являются основой всякого вычисления. Если бы этого не дела­лось, то даже самое главное средство достижения четких понятий было бы сведено к игре нашей памяти и воображения и тем самым сделалось бы недействительным в отношении своей основной цели.

Иначе быть не может. Если мы, например, только наизусть выучим, что три плюс четыре составляют семь, а затем будем основываться на этих семи, словно бы в действительности знали, что три плюс четыре составляют семь, мы обманули бы самих себя, так как внутренняя правда этих семи не в нас - ведь мы не знаем той чувственной основы, которая одна только и может сделать это пустое слово истиной для нас. Во всех разделах человеческих познаний дело обстоит таким же образом. И рисование, если оно не следует непосредственно за измерением, от которого происходит, теряет свою внутреннюю правду; а ведь только при ее помощи око и может подняться до степени средства, ведущего нас к четким понятиям.

Свои старания вызвать в детях твердое представление об отношениях чисел как о действительно реальных изменениях — увеличении и уменьшении, которые происходят в предметах, находящихся у них перед глазами, я начинал уже с "Книги матерей". Первые таблицы этой книги

а щсржат ряд предметов, наглядно показывающих ребенку понятия один, ча, три и так далее до десяти.

Я заставляю детей отыскивать в этих таблицах предметы, обозначенные как единичные, затем двойные, тройные и т.д. Затем заставляю их вновь отыскивать эти отношения на пальцах или с помощью горошинок, камушков или других предметов, имеющихся под рукой; ежедневно много раз освежаю знание этих отношений тем, что при легком разделении слов на слоги и буквы, возможном при помощи таблицы слогов, каждый раз задаю вопрос: "Сколько слогов в слове? Как называется первый? Второй? Третий? и т.д."

Таким образом, первоначальная форма всякого счета глубоко запе-чатлевается детьми, и для них становятся привычными с полным сознанием их внутренней правды средства, служащие для сокращения счета, то есть числа. Было бы хуже, если бы дети сделали успехи в применении их, не имея перед глазами оснований для наблюдения. Независимо от того преимущества, что благодаря этому вычисление можно сделать основанием для четких понятий, невероятно, до чего облегчается это искусство даже для детей, благодаря такому верному применению наглядности; опыт показывает, что начало бывает трудным потому, что это психологически необходимое правило используем не в полном объеме, как полагалось бы. Поэтому я подробнее опишу те приемы, которые должны быть использованы здесь.

После применения указанных средств мы используем для вычисления таблицу слогов. На ней мы устанавливаем каждую табличку в качестве одной единицы, и в то же ирсмя, когда дети знакомятся с буквами, мы начинаем им объяснять также числовые отношения. Мы ставим одну тнбличку отдельно и спрашиваем ребенка: "Много здесь табличек?", Ребенок отвечает; "Нет, только одна". Затем мы добавляем еще одну и спрашиваем: "Одна и одна — сколько это?". Ребенок отвечает: "Одна и одна — это две". Так продолжается дальше — с прибавлением сначала только одной единицы, затем двух, трех и т.д. Когда ребенок хорошо усвоил сложение единицы с единицей от единицы до десяти и ему стало совсем легко выражать это, мы так же, как и раньше, ставим буквенные таблички на доску, но изменяем теперь вопрос: "Если у тебя есть две таблички, то сколько раз ты имеешь по одной?" Ребе-

нок видит, считает и правильно отвечает: "Если у меня две таблички, то я имею два раза па одной таблице". Когда благодаря точному и часто повторяемому счету отнимаемых частей ребенок четко усвоит, сколько единиц содержится в первых числах, вопрос снова изменяют и, устанавливая по-прежнему таблички, спрашивают: "Сколько раз по одному составляют два? Сколько раз по одному составят три?" и т.д. — и затем снова: "Сколько раз один содержится в двух, в трех?" и т.д.

И. Г. Песталоцци. Как Гертруда учит своих детей Избр. пед. соч. Т. 1, М.: Педагогика, 1981. С. 167—168.