Свойства дисперсии. 1. Дисперсия постоянной величины всегда равна нулю

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной величины всегда равна нулю. Действительно,

.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат. Действительно,

3. Дисперсия алгебраической суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий, то есть Здесь было использовано свойство математического ожидания: если и – независимые случайные величины, то .

4. Упрощенное правило вычисления дисперсии: дисперсия случайной величины равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом ее математического ожидания, то есть .

Доказательство

ведь - постоянная величина.