Интегральная функция распределения непрерывного двумерного случайного вектора

Если функция распределения случайного вектора дважды непрерывно дифференцируема, то распределение вектора назовем непрерывным. В этом случае вектор можно задать и с помощью плотности распределения, которая определяется как предел некоторой средней плотности

Итак, плотность распределения – это вторая смешанная частная производная от функции распределения :

Если задана плотность распределения вероятностей f(x, y) случайного вектора , то функцию распределения этого вектора находим интегрированием:

Плотность распределения обладает свойствами:

1.

2.

Вероятность того, что случайная точка попадает в область при известной области распределения, находится по формуле