Мат. ожидание и его свойства

Среди числовых характеристик СВ нужно отметить те, которые характеризуют положение СВ на числовой оси. Т.е. указывают некоторое среднее, ориентировочное значение, около которого группируются все возможные значения св. Им характеристик положения в теории вероятностей важнейшую роль играет математическое ожидание случайной величины, которое иногда просто называют средним значением случайной величины.

Определение. Математическим ожиданием (средним значением) дискретной случайной величины называют сумму всех произведений значений случайной величины на соответствующие им вероятности.

Математическое ожидание случайной величины обозначают . , где

1. Математическое ожидание постоянной величины равно этой постоянной. Действительно, если принимает только одно значение С, то вероятность, с которой это значение принимается, равна 1 и .

2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, т.е. , тогда ).

3. Математическое ожидание алгебраической суммы конечного числа св= алгебраической сумме их мат. ожиданий. Доказательство проведем для суммы двух св и . Пусть совместное распределение дается таблицей

Тогда

4. Математическое ожидание произведения конечного числа независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.

.

5. Математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания всегда равно нулю: .

(здесь использовалось то, что математическое ожидание от постоянной величины равно этой постоянной).