Ция целенаправленного развития мышления всех учащихся

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

МАТЕМАТИКИ 1–4 КЛАССОВ

«Педагогическая наука имеет только два выхода

в практику: либо через деятельность учителя (если

он эту науку усвоил), либо через учебник (если

он построен на её основе). Мобильность учителя

в освоении педагогической науки и претворении её

в практику минимальна: существует мнение, что

для освоения новой методики преподавания учите-

лю требуется от 5 до 7 лет работы. Следователь-

но, основной выход науки в практику – через учеб-

ник и методику его построения».

В. П. Беспалько, Теория учебника, М., 1988

В учебно?методическом комплекте по математике для 1–4

классов (автор – проф. Н.Б. Истомина) реализована концеп-

ция целенаправленного развития мышления всех учащихся

в процессе усвоения программного содержания.

Суть данной концепции связана с определёнными отве-

тами на три основных вопроса методической науки: «Зачем

учить?», «Чему учить?», «Как учить?».

Ответ на первый вопрос в рамках концепции нашёл от-

ражение в направленности курса начальной математики на

формирование у школьников приёмов умственной деятель-

ности (анализ и синтез, сравнение, аналогия, классифика-

ция, обобщение), которые в процессе обучения математике

выполняют различные функции и их можно рассматривать:

1) как способы организации учебной деятельности уча-

щихся,

2) как способы познания, которые становятся достояни-

ем ребёнка, характеризуя его интеллектуальный потенциал

и способности к усвоению знаний;

3) как способы включения в познание различных пси-

хических процессов: эмоций, воли, чувств, внимания; в ре-

зультате интеллектуальная деятельность ребёнка входит в

различные соотношения с другими сторонами его личности,

прежде всего с её направленностью, мотивацией, интереса -

ми, уровнем притязаний, т. е. характеризуется возрастаю-

щей активностью личности в различных сферах её деятель-

ности.

Общая характеристика курса математики 1-4 классов

Отвечая на второй вопрос: «Чему учить?», авторы стреми-

лись сохранить тот перечень понятий и способов действий,

доступность которого проверена в практике массовой началь-

ной школы и обеспечивает продолжение математического

образования в последующих классах.

Вопрос «Как учить?» является основным в концепции

курса. Ответ на него требует, прежде всего, принятия опре-

делённой позиции в отношении процесса усвоения детьми

знаний, формирования умений и навыков.

В зависимости от ответа на этот вопрос можно выделить

две позиции. В одном случае знания и способы действий пред-

лагаются ученикам в виде известного учителю образца, кото-

рый дети должны запомнить и воспроизвести. Затем путём

тренировочных упражнений – «отработать» их.

В другом случае – ученик сначала включается в деятель-

ность, у него возникает потребность в освоении новых знаний

и он сам добывает их под руководством учителя.

Вторая позиция, по мнению психологов, является бо-

лее эффективной для развития мышления. Но она требует

внесения существенных изменений в организацию учебной

деятельности школьников.

Именно эти изменения и обусловили необходимость со-

здания учебников, в которых нашли отражение:

1. Новая логика построения содержания курса, в основе

которой лежит тематический принцип, позволяющий сориен-

тировать курс на усвоение системы понятий и об щих способов

действий. В русле этой логики курс построен таким образом,

что каждая следующая тема органически связана с предыду-

щей, создавая тем самым условия для повторения ранее изу-

ченных вопросов в тесной взаимосвязи с усвоением нового со-

держания. Организация такого повторения создаёт условия

для активного использования приёмов умственной деятель-

ности в процессе усвоения математического содержания.

2. Новые методические подходы к усвоению школьника-

ми математических понятий, в основе которых лежит уста-

новление соответствия между предметными, вербальными,

графическими, схематическими и символическими моделя-

ми, а также формирование у них общих представлений об

изменении, правиле (закономерности) и зависимости, что

Общая характеристика курса математики 1-4 классов

является надёжной основой не только для дальнейшего изу-

чения математики, но и для осознания закономер ностей и

зависимостей окружающего мира в их различных интер-

претациях. Как показала практика обучения, этот подход

позволяет учитывать индивидуальные особен ности ребёнка,

его жизненный опыт, предметно?действенное и наглядно?

образное мышление и постепенно вводить его в мир матема-

тических понятий, терминов, символов, способствуя разви-

тию как эмпирического, так и теоретического мышления.

3. Новая система учебных заданий, которая адекватна

концепции курса, логике построения его содержания и наце-

лена на осознание школьниками учебных задач, на овла дение

способами их решения и на формирование умения контроли-

ровать и оценивать свои действия.

Благодаря этому, процесс выполнения учебных заданий

носит продуктивный характер и, исходя из психологичес-

ких особенностей младших школьников, определяется со-

блюдением баланса между логикой и интуицией, словом и

наглядным образом, осознанным и подсознательным, меж ду

догадкой и рассуждением.

Конечно, в процесс выполнения учебных заданий вклю-

чается и репродуктивная деятельность, которая связана с ис-

пользованием необходимой математической терминоло гии

для объяснения осуществляемых действий: с вычислениями,

с усвоением определённых правил. Но при этом даже выпол-

нение вычислительных упражнений обяза тельно сопровож-

дается выявлением известных зависимо стей, связей, зако-

номерностей. Для этого в заданиях спе циально подбираются

математические выражения, анализ которых способствует

усвоению математических поня тий, их свойств, формирова-

нию вычислительных умений и навыков, а также повыше-

нию уровня вычислительной культуры учащихся.

В предлагаемой в учебнике системе заданий приоритет на

всех этапах усвоения математического содержания (кроме

контроля) отдаётся обучающим заданиям. Они могут выпол-

няться как фронтально, так и в процессе самостоятельной

работы учащихся. Но при этом учитель не занимает позицию

объясняющего или контролирующего субъекта, а сам актив-

но включается в процесс выполнения заданий. Для этой цели

Общая характеристика курса математики 1-4 классов

могут быть использованы различные методические приёмы:

организация целенаправленного наблюдения; анализ мате-

матических объектов с различных точек зрения; установле-

ние соответствия между предметной – вербальной – графи-

ческой – символической моделями; предложение заведомо

неверного способа выполнения задания – «ловушки»; срав-

нение данного задания с другим, которое представляет собой

ориентировочную основу; обсуждение различных способов

действий.

Обучающие задания можно предложить и для самостоя-

тельной работы, но при этом их не следует сначала обсуждать

фронтально. Во время самостоятельной работы учащихся

учитель наблюдает за деятельностью детей, затем выписы-

вает на доске различные варианты выполнения заданий, ко-

торые он выявил в процессе наблюдения. Эти варианты об-

суждаются, отклоняются или принимаются. В результате

делается вывод о правильном способе действий. Даже в том

случае, если все учащиеся справились с обучающим зада-

нием, учителю не следует отказываться от его обсуждения.

В этой ситуации он может написать на доске неверный ва-

риант, а дети, сравнив его со своими, найдут допущенную

ошибку и объяснят её причины.

Контролирующие задания (репродуктивные, частично?

поисковые, творческие) используются только для выявления

результатов обучения и позволяют сделать вывод об уровне

усвоения материала.

4. Новый методический подход к обучению решению

задач, который сориентирован на формирование обобщён-

ных умений: читать задачу, выделять условие и вопрос,

устанавливать взаимосвязь между ними и, используя ма-

тематические понятия, осуществлять перевод вербальной

модели (текст задачи) в символическую (выражения, равенс-

тва, уравнения). Необходимым условием данного подхода

в практике обучения является организация подготовитель-

ной работы к обучению решению задач, которая включает:

1) формирование у учащихся навыков чтения, 2) усвоение

детьми предметного смысла сложения и вычитания, отноше-

ний «больше на», «меньше на», разностного сравнения (для

этой цели используется не решение простых типовых задач,

Общая характеристика курса математики 1-4 классов

а способ соотнесения предметных, вербальных, графических

и символических моделей); 3) формирование приёмов умс-

твенной деятельности; 4) умение складывать и вычитать от-

резки и интерпретировать с их помощью различные ситуации.

5. Активное использование приёмов умственной деятель-

ности при формировании геометрических представлений,

нацеленность на развитие пространственного мышления

школьников и умение устанавливать соответствия между

моделями геометрических тел, их изображением и развёрт-

кой. Наряду с этим учащиеся овладевают навыками работы с

линейкой, циркулем, угольником.

6. Методика использования калькулятора, который рас-

сматривается как средство обучения младших школь ников

математике, обладающее определёнными методичес кими

возможностями. Калькулятор можно применять для поста-

новки учебных задач, для открытия и усвоения спо собов дейс-

твий, для проверки предположений и числового результата,

для овладения математической терминологи ей и символи-

кой, для выявления закономерностей и зави симостей для эф-

фективного формирования вычислитель ных навыков. Игра

«Соревнуюсь с калькулятором» оказывает положи тельное

влияние на формирование вычислительных навыков. На-

пример, к доске вызываются два ученика. Им предлага ются

различные табличные случаи сложения и вычитания. Один

называет результат на память, другой – после того, как он

появится на экране калькулятора. Желание обыграть каль-

кулятор активизирует память учащихся и является опре-

делённым стимулом для усвоения табличных случаев сложе-

ния, вычитания, умножения и деления.

7. Организация дифференцированного обучения, которое

обеспечивается новыми методическими подходами к форми-

рованию математических понятий, к организации вычисли-

тельной деятельности учащихся, к обучению их решению

задач, а также системой учебных заданий, предложенных в

учебнике.

8. Диалоги Миши и Маши, которые помогают научить

младших школьников анализировать предложенную инфор-

мацию, обсуждать её, высказывать и обосновывать свою точ-

ку зрения.

Общая характеристика курса математики 1-4 классов

Заметим, что включению в учебник диалогов Миши и

Маши предшествовала большая исследовательская работа,

в процессе которой задания предлагались сотням младших

школьников, обучающихся по разным программам. Их от-

веты подвергались обработке: анализировались, классифи-

цировались, корректировались и включались (или не вклю-

чались) в учебник. Более того, анализ ответов учащихся

позволил также корректировать формулировки некоторых

заданий.

Общая характеристика курса математики 1-4 классов

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1 КЛАСС

Признаки (свойства) предметов (цвет, форма, размер).

Сравнение и классификация по различным признакам (свойс-

твам). Уточнение понятий: «слева», «справа», «вверху»,

«внизу», «над», «под», «перед», «за», «между», «раньше»,

«позже», «все», «каждый», «любой»; связок «и», «или».

Отношения: «столько же», «больше», «меньше» (устано-

вление взаимно-однозначного соответствия). Счёт. Коли-

чественная характеристика групп предметов. Цифры. Взаи-

мосвязь количественного и порядкового чисел.

Сравнение длин предметов (визуально, наложением).

Точка. Линия (кривая, прямая). Луч. Линейка как инс-

трумент для проведения прямых линий.

Натуральный ряд чисел от 1 до 9, принцип его по строения.

Присчитывание и отсчитывание по единице.

Сравнение длин с помощью различных мерок. Отрезок.

Числовой луч. Сравнение натуральных чисел. Неравенства.

Смысл действий сложения и вычитания. Понятие «це-

лое и части». «Увеличить на...», «уменьшить на...». Выра-

жение. Равенство. Сумма, слагаемые, значение суммы. Пе-

реместительное свойство сложения. Состав чисел (от 2 до 9).

Сложение и вычитание отрезков с помощью циркуля. Умень-

шаемое, вычитаемое, значение разности. Взаимосвязь ком-

понентов и результатов действий сложения и вычитания.

Число и цифра нуль. Разностное сравнение.

Ломаная (замкнутая и незамкнутая).

Двузначные числа, их разрядный состав. Единицы длины

(1 см, 1 дм), их соотношение. Линейка как инструмент для

измерения длин отрезков и для построения отрезков задан-

ной длины. Число 10, его состав.

Сложение и вычитание «круглых» десятков. Прибавле-

ние (вычитание) к двузначному числу единиц, десятков (без

перехода в другой разряд).

Единица массы – 1 кг.

При разработке примерного тематического планирования

авторы ориентировались на 4 часа в неделю.

I четверть – 9 недель (36 ч).

Содержание программы

П четверть – 6 недель (24 ч).

Ш четверть – 9 недель (36 ч).

IV четверть – 6 недель (24 ч).

В предлагаемом планировании количество часов, реко-

мендуемое на изучение каждой темы, находится в соответс-

твии с системой заданий учебника, на которую следует ори-

ентироваться педагогу при построении уроков.

Следуя методическим рекомендациям, учитель, с одной

стороны, сможет правильно реализовать концепцию мето-

дической системы развивающе го обучения младших школь-

ников математике, а с другой стороны, проявить творческий

подход к построению урока в русле данной концепции.

Критериями оценки раз вивающих уроков являются: ло-

гика их построения, на правленная на решение учебной зада-

чи; вариативность учебных заданий, вопросов и взаимосвязь

между ними; продуктивная мыслительная деятельность

учащихся; со четание различных средств и форм обучения,

побуждаю щих детей к высказыванию самостоятельных суж-

дений и способов их обоснования.

Содержание программы