Рекомендации к выполнению задания. Аппроксимирующие многочлены первой и второй степеней , для исходных данных рассчитаны в результате выполнения лабораторной работы №2

Аппроксимирующие многочлены первой и второй степеней , для исходных данных рассчитаны в результате выполнения лабораторной работы №2.

Для определения параметров степенной и показательной аппроксимирующих зависимостей и применяется метод линеаризации.

Для определения параметров степенной аппроксимации необходимо выполнить следующие действия:

1. составить новую таблицу значений 3.1, прологарифмировав значения x, y из исходной таблицы 2.1;

Таблица 3.1

=lnх
U=lnу

2. По таблице 3.1, используя метод наименьших квадратов, найти параметры А и В приближающей линейной функции ;

3. Используя обозначения b=A, lna=B, найти значения параметров a, b и подставить их в функцию .

Для определения параметров показательной аппроксимации этого необходимо выполнить следующие действия:

1. составить новую таблицу значений 3.2, прологарифмировав значения y из исходной таблицы 2.1;

Таблица 3.2

х
V=lnу

2. По таблице 3.2, используя метод наименьших квадратов, найти параметры А и В приближающей линейной функции ;

3. Используя обозначения b=A, lna=B, найти значения параметров a, b и подставить их в функцию .

Для оценки качества каждой из построенных аппроксимаций заполняется таблица 3.3., содержащая суммы квадратов отклонений заданных опытных данных от найденных кривых:

, ,

, .

В качестве лучшей аппроксимации выбирается та, которая дает наименьшую сумму квадратов отклонений.

Таблица 3.3

i	yi	Р1(хi)	(Р1(хi)-yi)2	Р2(хi)	(Р2(хi)-yi)2	U(хi)	(U(хi)-yi)2	V(хi)	(V(хi)-yi)2
S	-	-		-		-		-

Отчет по самостоятельной работе должен содержать:

1. Таблицу опытных данных 2.1;

2. Аналитические функции многочленов первой и второй степеней;

3. преобразованную таблицу значений 3.1 для определения параметров степенной аппроксимации, таблицу расчета параметров линейной зависимости , запись системы линейных уравнений и определение из нее коэффициентов А и B, формулы по которым вычисляются параметры степенной аппроксимации, аналитическую запись определенной степенной функции;

4. преобразованную таблицу значений 3.3 для определения параметров показательной аппроксимации, таблицу расчета параметров линейной зависимости , запись системы линейных уравнений и определение из нее коэффициентов А и B, формулы по которым вычисляются параметры показательной аппроксимации, аналитическую запись определенной показательной функции;

5. таблицу 3.3 квадратов отклонений заданных опытных данных от найденных кривых;

6. выводы по определению наилучшей аппроксимации;

7. график и опытных данных и наилучшей аппроксимирующей зависимости.

Варианты лабораторных работ

x	0,58	0,76	0,99	1,14	1,53	2,02	2,26
у по вариантам
	1,4	2,49	3,60	4,24	7,09	13,18	15,36
	1,98	2,2	3,69	4,50	6,65	8,67	10,26
	1,0	1,9	2,95	4,18	9,04	17,56	23,14
	1,54	1,98	1,96	2,89	5,24	9,05	10,76
	1,17	1,65	2,58	2,56	4,43	6,32	6,80
	0,61	1,68	1,98	3,04	6,58	12,14	15,64
	0,13	0,32	1,08	0,69	1,89	4,19	6,17
	0,38	0,3	1,32	1,28	2,51	6,82	10,59
	0,34	0,59	0,17	1,04	0,76	2,45	3,17
	0,8	0,69	0,16	0,93	0,91	2,58	2,84
	0,91	0,06	0,85	0,57	0,57	1,76	2,85
	0,03	0,8	0,95	0,73	1,02	4,11	5,94
	0,56	0,88	0,20	1,22	1,05	3,64	6,48
	0,92	0,19	0,96	1,33	1,05	4,07	6,39
	0,11	0,11	0,11	0,08	0,09	0,03	0,04
	0,46	0,39	0,56	0,96	0,65	1,54	1,94
	0,61	0,38	0,54	1,04	0,77	1,53	1,97
	0,48	0,43	0,70	0,98	0,63	1,53	2,07
	0,37	0,43	0,47	0,61	0,53	0,73	0,73
	0,38	0,37	0,48	0,48	0,55	0,71	0,79
	0,39	0,43	0,39	0,42	0,49	0,58	0,56
	0,34	0,27	0,40	0,47	0,42	0,51	0,48
	0,44	0,28	0,36	0,51	0,43	0,49	0,57
	0,31	0,31	0,40	0,34	0,37	0,49	0,47
	0,38	0,28	0,35	0,49	0,36	0,69	0,81