Введение. Проектирование, прочностной расчет современных машиностроительных конструкций и разнообразных технических систем связаны с теоретическими расчетами и

Проектирование, прочностной расчет современных машиностроительных конструкций и разнообразных технических систем связаны с теоретическими расчетами и исследованиями, определяющими выбор оптимальных параметров конструкций. Эти расчеты проводятся с использованием программных средств и реализованных в них численных методов или методов вычислительной математики. При решении прикладных задач, как правило, выполняются следующие этапы:

· физическая постановка задачи,

· поиск, выбор и модификация математической модели,

· разработка, выбор или модификация математического метода,

· составление алгоритма,

· разработка программного обеспечения,

· решение задачи и анализ результатов.

К классическим средствам изучения математических моделей относятся аналитические методы. Они позволяют получить точные решения в виде математических формул и дают наиболее полную информацию об объекте исследования, однако, касс задач для этих методов весьма ограничен. В настоящее время с развитием современных вычислительных машин широкое распространение получили численные методы расчета.

К численным методам принято относить методы приближенного решения задач прикладной математики, основанные на реализации алгоритмов, соответствующих математическим моделям. Эти методы в отличие от аналитических позволяют найти частные решения, которые определяются не в континуальных, а дискретных областях изменения независимых переменных.

Численные методы, в связи с приближенностью вычислений, связаны с устойчивостью, зависящей от хорошей обусловленности задачи, сходимостью, точностью решения, экономичностью, с шагом дискретизации, равномерностью разбиения, количеством итераций и т.д.

В первой части разработанных методических указаний для выполнения лабораторного практикума по дисциплинам «Численные методы» и «Вычислительная математика» рассматриваются численные методы решения задач математического анализа и алгебры.