![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Цель работы: для функции, заданной таблично, найти приближенное значение функции в точках ,
и значение производной в точке
.
ПРИМЕР. Функция задана таблицей 6.1. Требуется найти приближенное значение функции в точках
=1,53;
=2,18 и значение производной функции в точке
=2,17.
Таблица 6.1
x | 1,5 | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 2,1 | 2,2 |
f(x) | 0,17609 | 0,20412 | 0,23045 | 0,25527 | 0,27875 | 0,30103 | 0,32222 | 0,34242 |
Составим таблицу конечных разностей 6.2 для исходной функции. Таблицу обрываем на четвертых разностях, так как конечные разности четвертого порядка практически постоянны.
Точка =1,53 находится в начале таблицы 6.1, поэтому воспользуемся первым интерполяционным многочленом Ньютона
при ;
;
;
.
Имеем
.
Таблица 6.2
x | y | Dy | D2y | D3y | D4y |
1,5 | 0,17609 | ||||
1,6 | 0,20412 | -170 | |||
1,7 | 0,23045 | -151 | -2 | ||
1,8 | 0,25527 | -134 | -3 | ||
1,9 | 0,27875 | -120 | -3 | ||
2,0 | 0,30103 | -109 | -1 | ||
2,1 | 0,32222 | -99 | |||
2,2 | 0,34242 | ||||
Вычисления представим в виде таблицы 6.3.
Таблица 6.3
i | |||||
Ai | 0,3 | -0,105 | 0,0595 | -0,040162 | |
Di y0 | 0,17609 | 0,02803 | -0,00170 | 0,00019 | -0,00002 |
Ответ: .
Вычисления производим с шестью знаками после запятой. В ответе последний знак отбрасываем.
Точка =2,18 находится в конце таблицы 6.1, поэтому воспользуемся вторым интерполяционным многочленом Ньютона
при ;
;
;
.
Имеем
.
Вычисления представим в виде таблицы 6.4.
Таблица 6.4
i | |||||
Сi | -0,2 | -0,08 | -0,48 | 0,0336 | |
Diyn-1 | 0,34242 | 0,02020 | -0,00099 | 0,00010 | -0,00001 |
Ответ: .
Вычисления производим с шестью знаками после запятой. В ответе последний знак отбрасываем.
В таблице 6.2 конечных разностей жирным шрифтом выделены конечные разности, используемые при вычислении и
.
Вычислим значение производной функции в точке
=2,17. Значение аргумента
=2,17 находится в конце таблицы 6.1. Построим интерполяционный многочлен четвертой степени по второй интерполяционной формуле Ньютона:
.
Производную функции вычисляем приближенно из соотношения:
.
В данном случае ;
;
.
Подставляя h, t, значения конечных разностей из таблицы 6.2 в выше приведенную формулу, получаем .
Отчет по самостоятельной работе должен содержать:
1. таблицу значений функции 6.1 и таблицу её конечных разностей 6.2;
2. вычисления значения функции f(x) в точке ;
3. вычисления значения функции f(x) в точке ;
4. вычисления значения производной функции f(x) в точке .
Варианты лабораторных работ
Номер варианта | Функция | Точки интерполяции | Номер варианта | Функция | Точки интерполяции |
А | А | ||||
Б | Г | ||||
В | Б | ||||
А | Д | ||||
Г | Г | ||||
В | А | ||||
Б | Д | ||||
Д | Б | ||||
А | В | ||||
Г | Г | ||||
В | Б | ||||
Д | А | ||||
Б | В | ||||
В | Г | ||||
Д | Д |
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 410 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!