Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Обработка результатов наблюдений методом наименьших квадратов



Цель работы: используя метод наименьших квадратов, найти многочлены первой и второй степеней, аппроксимирующие функцию, заданную таблично. Построить заданные точки и аппроксимирующие кривые.

ПРИМЕР. Функция f(x) задана таблично

Таблица 2.1

i              
х -3 -1          
у 2,9 1,0 -0,2 -1,5 -0,4 0,5 2,0

Для аппроксимации заданной таблично функции f(х) многочленом первой степени , необходимо составить систему следующего вида

и решить ее относительно , .

Для аппроксимации заданной таблично функции f(х) многочленом второй степени , необходимо составить следующую систему

и решить ее относительно , , .

Вычисление коэффициентов приведенных систем располагаем в виде таблицы 2.2.

Таблица 2.2

i xi xi2 xi3 xi4 yi xi yi xi2yi
  -3   -27   2,9 -8,7 26,1
  -1   -1   1,0 -1,0  
          -0,2    
          -1,5 -1,5 -1,5
          -0,4 -0,8 -1,6
          0,5 1,5 4,5
          2,0 8,0 32,0
        4,3 -2,5 60,5

Для нахождения коэффициентов , многочлена первой степени, получаем следующую систему:

.

Отсюда ; . Следовательно, .

Для нахождения коэффициентов , , многочлена второй степени, получаем следующую систему:

.

Решив эту систему, получим: , , .

Следовательно, .

Графики полученных многочленов и , а также заданные табличные точки, представлены графически на рисунке 1.

Рисунок 1. Аппроксимация результатов наблюдений

- результаты наблюдений;

аппроксимация многочленом первого порядка;

аппроксимация многочленом второго порядка.

Отчет по самостоятельной работе должен содержать:

1. Таблицу исходных данных 2.1;

2. Таблицу расчета коэффициентов 2.2 для систем;

3. Системы линейных уравнений для расчета параметров многочленов первой и второй степеней, решение этих систем;

4. Запись многочленов первой и второй степеней в аналитическом виде;

5. График с исходными данными и аппроксимирующими кривыми.

Варианты лабораторных работ

  x              
y 0,2 0,6 1,0 1,2 1,4 1,6 1,7
  x -2 -1          
  y 3,1 2,8 2,5 2,0 1,7 2,2 2,9
  x -6 -4 -3 -1      
  y 2,5 1,2 0,4 -0,5 -1,3 -0,2 1,1
  x              
  y 0,5 0,8 1,3 1,7 1,9 2,5 2,2
  x -3 -2 -1        
  y 1,7 1,2 1,0 0,5 -0,2 0,5 0,8
  x -1            
  y 3,1 2,8 2,4 2,1 1,9 2,2 2,6
  x              
  y 1,8 1,2 0,2 -0,9 -1,9 0,4 2,4
  x -2 -1          
  y 1,7 1,9 2,4 2,7 3,1 3,1 2,5
  x              
  y 1,4 2,0 2,3 2,9 2,5 2,3 2,0
  x -1            
  y -1,8 -1,5 -1,1 -1,3 -1,4 -1,6 -1,9
  x -3 -2 -1        
  y 1,0 1,7 3,3 5,1 4,6 3,0 1,9
  x              
  y 2,1 3,0 3,4 3,7 3,2 2,9 1,1
  x -2 -1          
  y -0,3 0,5 0,8 1,8 0,8 0,4 0,0
  x              
  y 1,6 1,9 2,3 2,5 2,8 3,4 2,5
  x -2 -1          
  y 0,3 -0,5 -1,5 -0,5 -0,1 0,2 1,2
  х -3 -2 -1        
  y 4,8 4,2 3,7 3,4 3,0 3,6 5,0
  x              
  y 3,5 3,2 2,9 2,1 3,0 3,4 3,9
  x -1            
  y -6,1 -5,8 -5,2 -4,8 -4,5 -5,0 -5,6
  x -2 -1          
  y 1,1 0,2 -0,4 -1,0 -1,4 -1,0 -0,2
  x              
  y -1,2 -0,5 -0,2 0,3 -0,7 -1,1 -1,4
  x -3 -1          
  y 1,7 3,3 5,1 6,6 5,6 4,0 3,5
  x              
  y 1,7 1,9 2,5 2,9 3,4 2,8 2,2
  x -4 -2 -1        
  y -1,8 -0,5 -0,2 0,5 1,0 1,2 0,3
  x -1            
  y 3,1 4,5 4,9 5,7 5,2 4,2 3,0
  x -2 -1          
  y -0,3 0,5 1,5 0,5 0,3 -0,2 -1,2
  x -6 -5 -4 -3 -2 -1  
  y -2,4 -3,5 -4,1 -3,4 -2,3 -1,5 -0,7
  x -3 -2 -1        
  y 6,4 4,1 3,5 2,6 1,3 -0,2 1,7
  x -1            
  y 1,6 3,2 4,8 5,5 4,1 3,7 2,4
  x              
  y -1,7 -0,5 -0,1 0,9 1,8 0,8 0,3
  x -2 -1          
  y 1,3 1,8 2,5 3,1 3,7 2,2 1,9




Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 383 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...