![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Цель работы: используя метод наименьших квадратов, найти многочлены первой и второй степеней, аппроксимирующие функцию, заданную таблично. Построить заданные точки и аппроксимирующие кривые.
ПРИМЕР. Функция f(x) задана таблично
Таблица 2.1
i | |||||||
х | -3 | -1 | |||||
у | 2,9 | 1,0 | -0,2 | -1,5 | -0,4 | 0,5 | 2,0 |
Для аппроксимации заданной таблично функции f(х) многочленом первой степени , необходимо составить систему следующего вида
и решить ее относительно ,
.
Для аппроксимации заданной таблично функции f(х) многочленом второй степени , необходимо составить следующую систему
и решить ее относительно ,
,
.
Вычисление коэффициентов приведенных систем располагаем в виде таблицы 2.2.
Таблица 2.2
i | xi | xi2 | xi3 | xi4 | yi | xi yi | xi2yi |
-3 | -27 | 2,9 | -8,7 | 26,1 | |||
-1 | -1 | 1,0 | -1,0 | ||||
-0,2 | |||||||
-1,5 | -1,5 | -1,5 | |||||
-0,4 | -0,8 | -1,6 | |||||
0,5 | 1,5 | 4,5 | |||||
2,0 | 8,0 | 32,0 | |||||
![]() | 4,3 | -2,5 | 60,5 |
Для нахождения коэффициентов ,
многочлена первой степени, получаем следующую систему:
.
Отсюда ;
. Следовательно,
.
Для нахождения коэффициентов ,
,
многочлена второй степени, получаем следующую систему:
.
Решив эту систему, получим: ,
,
.
Следовательно, .
Графики полученных многочленов и
, а также заданные табличные точки, представлены графически на рисунке 1.
Рисунок 1. Аппроксимация результатов наблюдений
- результаты наблюдений;
аппроксимация многочленом первого порядка;
аппроксимация многочленом второго порядка.
Отчет по самостоятельной работе должен содержать:
1. Таблицу исходных данных 2.1;
2. Таблицу расчета коэффициентов 2.2 для систем;
3. Системы линейных уравнений для расчета параметров многочленов первой и второй степеней, решение этих систем;
4. Запись многочленов первой и второй степеней в аналитическом виде;
5. График с исходными данными и аппроксимирующими кривыми.
Варианты лабораторных работ
x | ||||||||
y | 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,7 | |
x | -2 | -1 | ||||||
y | 3,1 | 2,8 | 2,5 | 2,0 | 1,7 | 2,2 | 2,9 | |
x | -6 | -4 | -3 | -1 | ||||
y | 2,5 | 1,2 | 0,4 | -0,5 | -1,3 | -0,2 | 1,1 | |
x | ||||||||
y | 0,5 | 0,8 | 1,3 | 1,7 | 1,9 | 2,5 | 2,2 | |
x | -3 | -2 | -1 | |||||
y | 1,7 | 1,2 | 1,0 | 0,5 | -0,2 | 0,5 | 0,8 | |
x | -1 | |||||||
y | 3,1 | 2,8 | 2,4 | 2,1 | 1,9 | 2,2 | 2,6 | |
x | ||||||||
y | 1,8 | 1,2 | 0,2 | -0,9 | -1,9 | 0,4 | 2,4 | |
x | -2 | -1 | ||||||
y | 1,7 | 1,9 | 2,4 | 2,7 | 3,1 | 3,1 | 2,5 | |
x | ||||||||
y | 1,4 | 2,0 | 2,3 | 2,9 | 2,5 | 2,3 | 2,0 | |
x | -1 | |||||||
y | -1,8 | -1,5 | -1,1 | -1,3 | -1,4 | -1,6 | -1,9 | |
x | -3 | -2 | -1 | |||||
y | 1,0 | 1,7 | 3,3 | 5,1 | 4,6 | 3,0 | 1,9 | |
x | ||||||||
y | 2,1 | 3,0 | 3,4 | 3,7 | 3,2 | 2,9 | 1,1 | |
x | -2 | -1 | ||||||
y | -0,3 | 0,5 | 0,8 | 1,8 | 0,8 | 0,4 | 0,0 | |
x | ||||||||
y | 1,6 | 1,9 | 2,3 | 2,5 | 2,8 | 3,4 | 2,5 | |
x | -2 | -1 | ||||||
y | 0,3 | -0,5 | -1,5 | -0,5 | -0,1 | 0,2 | 1,2 | |
х | -3 | -2 | -1 | |||||
y | 4,8 | 4,2 | 3,7 | 3,4 | 3,0 | 3,6 | 5,0 | |
x | ||||||||
y | 3,5 | 3,2 | 2,9 | 2,1 | 3,0 | 3,4 | 3,9 | |
x | -1 | |||||||
y | -6,1 | -5,8 | -5,2 | -4,8 | -4,5 | -5,0 | -5,6 | |
x | -2 | -1 | ||||||
y | 1,1 | 0,2 | -0,4 | -1,0 | -1,4 | -1,0 | -0,2 | |
x | ||||||||
y | -1,2 | -0,5 | -0,2 | 0,3 | -0,7 | -1,1 | -1,4 | |
x | -3 | -1 | ||||||
y | 1,7 | 3,3 | 5,1 | 6,6 | 5,6 | 4,0 | 3,5 | |
x | ||||||||
y | 1,7 | 1,9 | 2,5 | 2,9 | 3,4 | 2,8 | 2,2 | |
x | -4 | -2 | -1 | |||||
y | -1,8 | -0,5 | -0,2 | 0,5 | 1,0 | 1,2 | 0,3 | |
x | -1 | |||||||
y | 3,1 | 4,5 | 4,9 | 5,7 | 5,2 | 4,2 | 3,0 | |
x | -2 | -1 | ||||||
y | -0,3 | 0,5 | 1,5 | 0,5 | 0,3 | -0,2 | -1,2 | |
x | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | ||
y | -2,4 | -3,5 | -4,1 | -3,4 | -2,3 | -1,5 | -0,7 | |
x | -3 | -2 | -1 | |||||
y | 6,4 | 4,1 | 3,5 | 2,6 | 1,3 | -0,2 | 1,7 | |
x | -1 | |||||||
y | 1,6 | 3,2 | 4,8 | 5,5 | 4,1 | 3,7 | 2,4 | |
x | ||||||||
y | -1,7 | -0,5 | -0,1 | 0,9 | 1,8 | 0,8 | 0,3 | |
x | -2 | -1 | ||||||
y | 1,3 | 1,8 | 2,5 | 3,1 | 3,7 | 2,2 | 1,9 |
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 383 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!