Оценка погрешностей при вычислении

1. Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближенных чисел не превышает суммы абсолютных погрешностей этих чисел.

Пусть . Тогда ,

т.е. при сложении и вычитании приближенных чисел их предельные абсолютные погрешности складываются.

2. Относительная погрешность суммы n положительных приближенных чисел не превосходит максимальной относительной погрешности слагаемых.

Пусть , причем границы относительных погрешностей приближенных чисел равны соответственно.

Тогда , где .

3. Относительная погрешность произведения нескольких приближенных чисел, отличных от нуля, не превышает суммы относительных погрешностей этих чисел.

Пусть , где можно считать все сомножители положительными. Тогда .

4. При умножении и делении приближенных чисел их предельные относительные погрешности складываются.

Пусть , где , >0, тогда .

5. При умножении приближенного числа х на точный множитель k предельная относительная погрешность не изменяется, а предельная абсолютная погрешность увеличивается в раз: , .

6. Предельная относительная погрешность m -й степени числа в m раз больше предельной относительной погрешности самого числа , .

Варианты лабораторных работ

Вариант	а	b	c	d	e	Вариант
	3,418	7,241	18,315	32,01	0,4721
	2,4154	1,3127	41,15	5,180	21,135
	15,487	10,401	12,318	1,4158	7,0013
	2,4172	1,3120	9,1318	18,145	21,418
	17,425	10,815	11,211	2,4150	7,1327
	7,4138	1,1310	9,1315	17,415	25,135
	17,48	10,120	41,01	1,349	8,4251
	2,817	9,3156	4,442	17,480	13,55
	13,85	25,140	31,15	7,8153	9,314
	7,3148	1,4145	6,317	17,18	21,10
	21,18	35,48	10,10	1,418	5,4012
	17,485	10,817	2,4831	25,40	3,25
	3,40	7,823	9,312	0,9192	17,42
	13,481	15,40	27,31	2,3155	1,2001
	7,0809	3,2540	9,35	17,011	25,148
	3,0714	7,4142	1,32	14,810	21,799
	14,418	10,875	13,301	1,41	9,1310
	3,7118	9,340	8,75	17,455	25,785
	0,4152	1,34	7,2530	12,485	25,327
	7,42	3,2521	2,0045	21,348	14,500
	3,4180	2,3754	9,00	18,015	21,524
	17,418	21,310	35,001	7,35	3,4849
	9,1240	1,3504	2,3104	13,275	21,32
	18,348	27,218	40,10	4,1841	9,1945
	7,415	1,3495	8,1920	17,485	25,371
	12,237	27,790	30,14	7,1318	9,9571
	17,835	21,113	11,004	3,140	1,0204
	5,142	4,3560	12,27	7,1213	0,9991
	2,5472	0,248	24,513	1,12	16,2510
	0,2456	7,4182	3,651	13,84	12,50

Вариант	S	U	V	W	P	Вариант
	2 a -3 b +4 c	ade	b/d	(a3b2c2e)/d2	a3b+dc+e
	3 a +5 b- 2 d	abe	a/d	(a2b3d2c)/e2	ab3+bc+ed
	4 a +5 b -2 c	ace	b/e	(ab2d3)/	ad-e2+bc
	2 a +10 b - c	bce	c/e	(b4c2e)/(a3d)	a2d+b3e-c
	2 c - a +7 b	abd	c/d	(ab2e2)/(cd3)	ad2-b+ce
	4 c -5 b +8 a	abe	d/c	(a3b2c2)/(de)	ad+b3e+c
	2 c +5 b -2 a	ade	c/e	(ab2e2)/(dc)	ae+d2c+b
	5 b +4 c -2 a	ace	d/a	(a3b2d)/(c3e)	ad+be+c2
	5 b -2 c + a	ade	a/e	(a2d2b)/(ce3)	ad2+bc+e
	10 b +3 c -2 a	ace	e/a	(ab3e)/(c3d)	b3e+a2+cd
	2 b +2 a +5 c	ade	b/e	(abd3)/(ce)	bd2+ac-e
	2 a - d +3 b	ace	d/b	( bc2)/(de2)	ac2-e2+bd
	10 a - c +4 b	ade	c/a	(a2ec)/(b2d3)	ac+e-b2d
	5 a + b -2 c	adb	b/d	(ad2b)/(e3c)	ab+d2c-e4
	3 a + b -2 c	ace	d/c	(a2b3d)/(ce)	ac-d2+bc
	10 a -5 c +3 b	acd	d/b	(a2c2e)/(b2d)	c2e+bd-a2
	5 a - b +3 c	ace	b/e	(ad3e2)/(bc)	ae+b2+cd
	10 a +5 b - c	bcd	d/b	(a2be)/(c2d)	a2c+bd+e
	7 a +8 b - c	acd	d/c	(ab2e)/(c2d)	ac2-bd+e
	2 c +7 b - a	acd	d/a	(b2c3e)/(a2d)	a2c+be-d
	7 a +4 c -3 b	ade	e/c	(a3ce)/(b2d)	a2d+e+b2c
	2 a +3 b - c	abd	c/a	(ace2)/(d3b)	ae3+d2+bc
	3 b +9 c - a	ade	e/a	(ab2d)/(c2e)	ad+b2e+c3
	2 a +4 b - c	abc	b/c	(acd2)/(be2)	ae+d2+bc
	5 a +10 b - c	ace	e/c	(a2ec)/(b3d)	a2c+b3e-d
	6 a +2 b + c	abc	c/b	(a2e)/(bcd2)	ad2+be-c
	3 c -2 b + c	dec	b/c	(e3ac)/(b2 )	d2a+be3+c
	6 a -5 b - d	acd	a/b	(ab3c)/(d2e)	ab+c2d-e3
	4 a +5 b + d	bcd	b/d	(a2b )/(c3d)	a2d-b2c+e
	3 a -2 b + c	ade	d/e	(ab2c3)/(de)	ab2-dc+e