Оценка погрешностей при вычислении

1. Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближенных чисел не превышает суммы абсолютных погрешностей этих чисел.

Пусть . Тогда ,

т.е. при сложении и вычитании приближенных чисел их предельные абсолютные погрешности складываются.

2. Относительная погрешность суммы n положительных приближенных чисел не превосходит максимальной относительной погрешности слагаемых.

Пусть , причем границы относительных погрешностей приближенных чисел равны соответственно.

Тогда , где .

3. Относительная погрешность произведения нескольких приближенных чисел, отличных от нуля, не превышает суммы относительных погрешностей этих чисел.

Пусть , где можно считать все сомножители положительными. Тогда .

4. При умножении и делении приближенных чисел их предельные относительные погрешности складываются.

Пусть , где , >0, тогда .

5. При умножении приближенного числа х на точный множитель k предельная относительная погрешность не изменяется, а предельная абсолютная погрешность увеличивается в раз: , .

6. Предельная относительная погрешность m -й степени числа в m раз больше предельной относительной погрешности самого числа , .

Варианты лабораторных работ