Правила приближенных вычислений и оценка погрешностей при вычислении

Цель работы: используя переменные а, b, c, d, e, данные с верными цифрами, вычислить значения функции S, U, V, W, P и их абсолютную и относительную погрешности. Результаты вычислений S, U, V, W, P округлить, оставив верные и одну сомнительную цифры.

ПРИМЕР. Дано: а=13,48; b=121,51; с=3,415.

Все цифры исходных данных верные. Требуется вычислить . Результаты округлить, оставив верные и одну сомнительную цифры.

Вычисляем абсолютные и относительные погрешности исходных данных. Абсолютную погрешность определяем исходя из того, что все цифры исходных данных верные. Относительную погрешность находим по формуле , где - абсолютная погрешность приближенного числа а, А - точное число. Результаты вычислений представим в виде таблицы 1.1.

Таблица 1.1

Исходные данные	абсолютная погрешность D	относительная погрешность d
13,48	0,005	0,00038
121,51	0,005	0,000042
3,415	0,0005	0,00015

Значение вычисляется как сумма двух значений и .

Тогда , а .

Вычислим и :

1. 157,2067; 0,00068;

0,1069.

2. 1,2229;

0,00041;

0,0005.

3. 158,4296;

0,1074 0,11;

0,00068.

Так как 0,11<0,5, то значение U содержит три верные значащие цифры (1, 5, 8), остальные цифры являются сомнительными. Округлим значение U, оставив только верные и одну сомнительную цифры. Данные представим в виде таблицы 1.2.

Таблица 1.2

Значение функции	D	d
U» 158,4296» 158,4	0,11	0,00068

Отчет по самостоятельной работе должен содержать:

1. Таблицу исходных данных, их абсолютных и относительных погрешностей (табл. 1.3);

2. Заданные функции S, U, V, W, P и формулы по которым вычисляются их абсолютные и относительные погрешности;

3. Таблицу значений функций S S, U, V, W, P и их абсолютных и относительных погрешностей (табл. 1.4).

Таблица 1.3

Исходные данные	D	d
a =
b =
c =
d =
e =

Таблица 1.4

Значение функции	D	d
S» число до округления» » число после округления
U»…»…
V»…»…
W»…»…
P»…»…