![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
ИЗ ПРОСТРАНСТВА Rn
Определение. Рассмотрим отображение φ векторного пространства Rn ´ Rn в R,при котором устанавливается следующее соответствие
,
здесь ; упорядоченная пара (
), является элементом векторного пространства Rn ´ Rn; (l 1, l 2,..., ln) и (β 1, β 2,..., βn) компоненты соответственно векторов
;
число из R. Такое отображение j называется скалярным произведением двух векторов
из пространства Rn и обозначается (,), а само число
– (
) либо
.
Отображение j не является линейным отображением. Действительно, так как Rn ´ Rn векторное пространство, то
. Легко показать, что
и, следовательно, отображение j не является линейным отображением.
Выясним теперь, как скалярное произведение представляется в пространстве матриц. Пусть даны два вектора Теперь вектору
поставим в соответствие матрицу
размером 1´ n, а вектору
– матрицу
размером n ´1. Тогда произведение
в пространстве матриц эквивалентно произведению
= a 1 b 1+ a 2 b 2 +... + anbn.
Видно, что и в векторном пространстве матриц отображение j не является линейным отображением
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 225 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!