УПРАЖНЕНИЯ. 1. По данным векторам и построить векторы 2 – и

1. По данным векторам и построить векторы 2 – и – /2.

2. Определить, при каких значениях a и b векторы (2, a, 1) и (3, –6, b) коллинеарны.

3. Проверить, что точки А (3, –1, 2), В (1, 2, –1), С (–1, 1, –3), D (3, –5, 3) служат вершинами трапеции.

4. Вектор составляет с осями координат острые углы α, β, γ, причем, α = 45º, β = 60º. Найти его координаты, если | | = 3.

5. Найти направляющие косинусы направления L, заданного направленным отрезком , где А (1,0, –1) и В (3,1, –3).

6. Определить, лежат ли точки А, В, С, D в одной плоскости:

а) А (1,2,3), В (7,3,2), С (–3,0,6) и D (9,2,4);

б) А (1,1,3), В (5,3,2) ,С (–3,0,6) и D (9,2,4);

в) А (1,2,3), В (–2,1,1), С (–1,3,2) и D (3, –4,3).

7. Высота, опущенная из вершины А треугольника АВС, делит противоположную сторону в соотношении 3:1. Определить координаты вершины А, если В (–1,1 ), С (3, 5), длина высоты равна 2.

8. Даны векторы (1, –1, 2) и (2, –2, 1). Найти проекцию вектора = 3 – на направление вектора .