Основные теоретические сведения

Возьмем в области определения функции некоторое фиксированное (исходное) значение аргумента. Пусть – новое значение аргумента.

Разность называется приращением аргумента и обозначается . Итак,

.

Аналогично разность между значениями функции при новом значении аргумента и при исходном значении аргумента называется приращением функции в точке и обозначается . Таким образом,

.

Замечание. Приращение аргумента есть приращение абсциссы, а приращение функции есть приращение ординаты точки кривой .

Разностное отношение также является функцией аргумента .

Определение. Производной функции в данной точке называется предел (если он существует) отношения приращения функции к вызвавшему его приращению аргумента при стремлении последнего к нулю.

Обозначение: .

Таким образом, по определению

.

Производная функции в точке обозначается . Операция нахождения производной называется дифференцированием.