Теоретические сведения. Равенство, справедливое при всех допустимых значениях входящих в него букв (т.е

Равенство, справедливое при всех допустимых значениях входящих в него букв (т.е. таких, при которых его левая и правая части имеют смысл), называют тождеством, а задачи на доказательство таких равенств называют задачами на доказательство тождеств.

Существуют следующие способы доказательства тождеств: преобразование левой части к правой; преобразование правой части к левой; установление того, что разность между левой и правой частями равна нулю. Иногда удобно доказательство тождества провести преобразованием его левой и правой частей к одному и тому же выражению.

1. . (1)

2. . (2)

3. . (3)

4. . (4)

5. . (5)

6. . (6)

7. . (7)

8. Из формул (4) и (5) следует, что

(8)

9. Из формулы (8) следует, что

(9)

(10)

10. Разделив обе части равенства (1) на , получим:

(11)

11. Разделив обе части равенства (1) на , получим:

(12)

Формулами приведения называются соотношения, с помощью которых значения тригонометрических функций аргументов , , , , выражаются через значения .

Все формулы приведения можно свести в следующую таблицу:

Таблица 3

Функция	Аргумент

Для облегчения запоминания приведенных формул нужно использовать следующие правила:

a) при переходе от функций углов , к функциям угла название функции изменяют: синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот;

при переходе от функций углов , к функциям угла название функции сохраняют;

b) считая острым углом (т.е. ), перед функцией угла ставят такой знак, какой имеет приводимая функция углов , , .

Исходя из известных значений тригонометрических функций некоторых углов, соответствия между градусной и радианной мерой величины угла и формул приведения, можно составить таблицу значений тригонометрических функций для наиболее часто встречающихся значений аргумента:

Таблица 4

Функция

Аргумент

Не сущ.

Не сущ.

Не сущ.

Не сущ.